11.28 统一先验建模框架 II：整数规划

在上一章中，利用约束谱聚类框架来求解视觉物体分割问题，其能很好地处理可以建模为一阶、二阶或高阶局部数据约束的先验信息。但有些先验知识，例如全局数据约束和模型先验，却无法或很难利用该框架来建模或求解。例如图 8 所示，左图的“边缘点所在类别的面积占全图的比率要大于一定 50%”，中图的“每个运动物体上的特征点轨迹位于一个二到四维的线性投影子空间上”，以及右图的“汽车和电视很少出现在同一张图片中”，这三种约束无法用约束谱聚类方法来建模求解。
我们在文献 [9] 中提出了整数线性规划方法来统一编码各种数据和模型先验信息，包括图 8 所列举的先验信息，并提出了分支定界优化方法来高效求解该问题：
其中，优化目标第一项为数据项，表示数据 X 和模型 S 在对应关系 L 下的代价；第二项 C(L, y) 和约束 Ω(L, y) 则用来建模各种数据和模型先验。由于该框架的通用性，我们可以编码表 5 所示的所有模型先验和数据先验。