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论文集，参考书
更新做补充
笔记要 ‘充公’
” ———— Leee
原文链接https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1746809421006790
本文详细介绍了一组双正交小波滤波器的设计。所设计的小波在麻省理工学院公开的数据库中进行了实验。在压缩感知（CS）范式中，通过提高稀疏性可以提高重构质量。通过实验发现，与常用小波相比，ECG记录尤其是胎儿ECG在新设计的域中具有更好的稀疏表示。本文还以更简单的方式详细介绍了CS的基本原理，并简要回顾了基于ECG重建场景的CS中的一些最新方法。在重构质量方面，选择最佳的最新方法来测试设计的小波。设计的小波称为“dew2”。在标准小波系统设计规则的帮助下，这种双正交小波系统的设计细节在不同的章节中详细说明。
背景：
心血管病致死长期占据中国乃至世界人民疾病死因之首。
针对性的医疗保健场景中，长时大量的心电数据需要高效的压缩。基于心电信号的稀疏性（有用信息占总信息的较小比例），压缩感知（CS）理论被广泛用于ECG信号的压缩。它通过感知信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法重建信号。
一些现有的ECG CS体系结构：
3.1. 用于无线身体传感器节点上实时节能ECG压缩的压缩感知
Mamaghanian等人的工作显示，基于CS的压缩方法有更低的计算复杂度，但重建质量落后于基于离散小波变换（DWT）阈值的压缩方法。
3.2. 利用ECG冗余的分布式CS方法
由于准周期性，ECG信号通常在心跳之间表现出高度冗余。Polania等人介绍了一种基于分布式压缩感知的方法，该方法利用了这种冗余，并利用了向量的公共支持度知识（向量的支持度是向量的非零元素数）。该技术首先检测QRS波群，然后使用滑动窗口进行时间周期均衡和系数提取。然后，该算法利用向量支持度的知识来修改同步正交匹配追踪算法（SOMP）[28]。SOMP是一种正交匹配追踪算法OMP，它试图一次识别整个信号组的支持元素。该方法首先处理ECG信号，包括使用滑动窗口，滑动窗口的长度由信号的稀疏模式确定。通过窗口的伸缩和平移提取小波系数。该阶段之后是CS采样，其中系数被投影到随机矩阵。获得的测量值被量化并传输到解码器。结果似乎优于使用层次树中的集合分区（SPIHT）的方法。这项工作展示了CS作为一种高效的ECG重建算法，并描述了与其他算法（如层次树中的集合划分（SPHIT））相比，CS可以获得更好的重建质量。上述方法的缺点之一是需要向解码器发送额外的拍频信息，这增加了发射机的负担。尽管该方法的性能优于SPHIT，但实验表明，该方法仍然落后于传统的DWT阈值算法。
3.3. 基于显著特征提取的CS心电信号压缩
Abo-Zahhad提出了一种基于CS的ECG压缩技术，该技术首先检测ECG中每个节拍的Q、R和S波的时间周期和峰值。然后，该周期用于计算估计峰值。然后从原始信号中减去该估计峰值。然后将CS应用于产生的错误信号。将该方法与[29]中提出的分布式压缩方案进行了比较，结果表明是非常积极的。该算法的不同操作阶段可概括为六个主要阶段。在第一阶段，信号被划分为1024个样本的预定义长度的不同段。在第二阶段，计算Q、R和S波的振幅和位置。这些参数用于估计QRS波群。在第三阶段，从原始ECG信号中减去估计的复数，并捕获误差信号。在第四阶段，将误差信号转换为离散小波域系数，并将转换后的系数投影到随机基中，以收集较少的测量值（小于奈奎斯特速率）。在第五阶段，对波的振幅和周期以及测量值进行量化。最后，在第六阶段中，存储量化值以进行传输，并将其作为分组发送。这种方法的一个主要优点是，由于误差信号中没有突变，因此非零系数的数量会增加。这将导致稀疏性增加，从而改善CS。据报道，在[12]中，提出的方法优于分布式CS和基于SPIHT的方法。
3.4. 将单个测量矢量（SMV）转换为多个测量矢量（MMV）的算法
在基于CS的应用中，多测量向量模型（MMV）优于单测量向量[30]。从不同采集点同时采集的数据中重构多个测量向量。该算法利用元素之间的相关性，以更少的计算能力和时间重建原始信号。最近的一些技术，如块稀疏贝叶斯学习界优化（BSBL-BO）[31]算法使用MMV向量来改善基于CS的ECG重建场景中的结果。[13] 提出了一种基于心电信号相关性的单测量向量（SMV）模型到MMV模型的转换算法。他们计算了自相关的无偏估计，并使用分割算法将一维ECG转换为多维ECG[13]。在初始阶段检测QRS波群，并以每个片段代表一个完整周期的方式进行分割，但周期长度并不严格，以增加灵活性。节拍是根据长度、第一个最长节拍、第二个最长节拍等等来选择的。在该方法中，首先对输入信号进行分割，并将变换域系数分组以形成解矩阵（W）。对于变换，使用对称小波函数“symlets”作为变换域基。通过使用随机高斯矩阵对解矩阵进行随机采样来收集测量样本（T）。解码器首先使用MMV算法重建解矩阵，如多重稀疏贝叶斯学习（M-SBL）[32]来重建解矩阵。对重构后的解矩阵进行变换，得到原始心电输入信号。[13]中报告的结果优于其他方法，如动态压缩（DC）、基于基本追踪的CS（Bp-CS）[10]和块稀疏贝叶斯学习-块优化（BSBL-BO）[26]，[27]算法。从本文提到的现有文献来看，相对而言，MMV模型可以被认为是其他方法中的最佳选择，因此我们在这个MMV模型中测试了我们的方法。
本文贡献
本文所设计的小波本质上是双正交的，命名为“dew2”，并应用于基于CS的ECG重建场景。
样条曲线：可以定义为一个累积函数，其中多项式以平滑的方式分组[33]。样条逼近比多项式逼近有几个优点，因为与多项式相比，样条逼近不易受到振荡的影响。此属性使样条逼近成为插值应用程序中的一个很好的内容器。Micheal Unser等人[34]介绍了指数样条曲线，他们选择基数指数作为生成高阶样条曲线的基本函数。在对指数样条曲线进行实验后，发现Unser等人提出的样条曲线在前几个阶上本质上是对称的，为了寻求对称性，引入了一个新的指数样条曲线族，称为双边指数样条曲线或2E样条曲线[35]。在这种情况下，非因果指数样条被用作生成高阶样条的基本函数。样条曲线的性质允许通过低阶样条曲线的连续卷积生成高阶样条曲线[33]。
原始和二重小波系数可分别通过对对偶和原始尺度系数进行时间反转来获得[37]，基于此关系，计算出完整的系数集，如表1所示。在表1中，“x”和“y”分别表示原始尺度系数和小波系数，以及双重尺度系数和小波系数。缩放系数和小波系数如图8所示。
实验结果
本文根据PRD、PSNR和CR等参数对结果进行了分析，这些参数用于量化原始信号和重构信号之间的误差。
在Matlab中进行了仿真。实验分两个阶段进行，第一阶段我们对MIT数据库中的15条记录进行了5种不同小波的9种不同压缩比的实验。图9和图10分别显示了15条记录的平均PRD和PSNR。从结果可以看出，与常用小波相比，使用新设计的小波（“dew2”）在PRD和PSNR方面有改进。
在第二阶段的实验中，在MIT数据库中的21条数据记录上重复实验。这一次，作者将之前自己提出的“dew1”和一阶指数样条曲线（1E1）的坐标纳入比较。平均而言，“dew1”的实验结果略好于“dew2”。这是因为在这些记录中，“dew1”比“dew2”具有更好的稀疏表示。但对于某些正常心电图数据记录，如记录104M和107M，新设计的小波“dew2”比包括“dew1”在内的所有其他小波工作得更好。根据麻省理工学院arthmeia的数据记录，104M和107M来自心脏阻塞患者。两个记录具有相似的模式，“dew2”在这些信号中具有更好的备用表示。在记录的104M中，基础窦性心律和起搏心律的频率接近，这使得多个起搏器融合搏动。在记录107M中，存在完全性心脏传导阻滞。
最后，作者选取了fetal ECGS（Challenge data base 2013 in MIT physio bank），并通过实验证明dew2在胎儿心电信号中比其他任何方法都更优秀。
结论：
压缩传感是解决能源危机造成的瓶颈的一种辅助工具。CS的设计是为了克服奈奎斯特采样率的传统障碍，它被证明是节能的，但在CS中，能量和重建质量之间需要权衡。为了提高重建质量，需要更多的随机样本，这将增加功耗。本文讨论了在CS中利用有限样本提高重建质量这一具有挑战性的任务。这项任务是通过设计一组本质上是双正交的小波来实现的。为了获得线性相位，最好使用具有对称系数的滤波器，但除“haar”外，大多数小波都没有对称系数。双正交小波系统具有对称系数，但这使得它们具有不同的分析和合成滤波器，这反过来又使得设计方面相当复杂。所设计的小波本质上是双正交的，命名为“dew2”，并应用于基于CS的ECG重建场景。与传统小波相比，小波具有更好的性能。据观察，“dew2”在代表胎儿心电图方面的平均性能更高，并且在成人心电图记录的情况下略低于根据2E阶样条（“dew1”）设计的小波。随着结果的列表化，本文的主要结论是，今后可以扩展这项工作，并在图像处理、EEG等其他领域尝试设计的小波。
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