OpenCV之字符轮廓、凸包和最小外接矩形

  1. 标记字符轮廓信息
    (1,从上至下,从左至右依次遍历图像。

    (2,如下图A所示, i w i_w iw​为遇到一个外轮廓点(其实上遍历过程中第一个遇到的白点即为外轮廓点),且没有被标记过,则给A一个新的标记号。我们从A点出发,按照一定的规则(这个规则后面详细介绍)将 i w i_w iw​所在的外轮廓点全部跟踪到,然后回到 i w i_w iw​点,并将路径上的点全部标记为A的标号。

    (3,如下图B所示,如果遇到已经标记过的外轮廓点 i w i_w iw​′,则从 i w i_w iw​′向右,将它右边的点都标记为 i w i_w iw​′的标号,直到遇到黑色像素为止。

    (4,如下图C所示,如果遇到了一个已经被标记的点 i n i_n in​,且是内轮廓的点(它的正下方像素为黑色像素且不在外轮廓上),则从 i n i_n in​点开始,跟踪内轮廓,路径上的点都设置为 i n i_n in​的标号,因为 i n i_n in​已经被标记过与 i w i_w iw​相同,所以内轮廓与外轮廓将标记相同的标号。

    (5,如下图D所示,如果遍历到内轮廓上的点,则也是用轮廓的标号去标记它右侧的点,直到遇到黑色像素为止。

    (6,结束。

  2. 寻找字符轮廓点集的凸包
    Jarvis’ March步进法
    时间复杂度:O(Sn)。(其中S是要求凸包上点的个数,n是轮廓点的个数)
    思路:

纵坐标最小的点一定是凸包上的点,例如图上的 P0。
从 P0的水平方向开始,按逆时针方向逐个找凸包上的点,每前进一步找到一个点,所以叫作步进法。
怎么找下一个点呢?利用夹角。假设现在已经找到 {P0,P1,P2} 了,要找下一个点:剩下的点分别和 P2 组成向量,设这个向量与向量P1P2的夹角为 β 。当 β 最小时就是所要求的下一个点了,此处为 P3 。
OpenCV之字符轮廓、凸包和最小外接矩形

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  1. 再求凸包的最小外接矩形

旋转卡(qiǎ)尺算法(Rotating calipers):是解决一些与凸包有关问题的有效算法,计算时就像一对平行卡尺卡住凸包旋转而得名。
把点到直线的距离化解为三角形的面积,再运用叉积进行比较。同时,凸包上的点依次与对应边产生的距离成单峰函数,面积上升到最高点后,又会下降。

几何定理:多边形的最小外接矩形的一条边必然与多边形的其中一条边共线
根据上面的定理,只需要枚举多边形的边,做外接矩形,比较外接矩的面积,选最小的那个。(因为是矩形,所以枚举旋转超过90度结束,之后的枚举都是重复的外接矩形)
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