描述
给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的
- 输入
- 第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100 - 输出
- 对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行
- 样例输入
-
4
[]
([])[]
((]
([)] - 样例输出
-
0
0
3
2
解题思路
如果仅仅是一般的判断括号是否匹配，直接扫描一遍数组，利用一个栈就可以判定YES还是OR。现在需要求解其输出的个数。可以联想到我们求解矩阵连乘问题，求解何种组合使得计算量最小。利用动态规划的方式求解。
利用公式：M[i,j]=M[i,k]+M[k+1,j]（k={i,i+1,...j-1}）
//括号匹配问题 求最大子长 M[i,j]=min(M[i,j],M[i,k]+M[k+1,j]
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
string S = "((]";
int[,] M = new int[S.Length, S.Length];
for (int i = ; i < S.Length; i++)
for (int j = ; j < S.Length; j++)
M[i, j] = -;
Console.WriteLine(NeedLength(, S.Length - , S, M));
for (int i = ; i < S.Length; i++)
{
Console.WriteLine();
for (int j = ; j < S.Length; j++)
Console.Write(M[i, j] + " ");
}
Console.Read();
}
//判定是否匹配
public static bool isMatch(char x, char y)
{
bool flag = false;
if ((x == '(' && y == ')') || (x == '[' && y == ']'))
flag = true;
return flag;
}
/// <summary>
/// 求解需要的最少括号数
/// </summary>
/// <param name="i">从I开始</param>
/// <param name="j">到j结束</param>
/// <param name="S">匹配数组</param>
/// <param name="M">保存i---j需要次数的数组</param>
/// <returns></returns>
public static int NeedLength(int i, int j, string S, int[,] M)
{
int ans = ;
if (M[i, j] != -)
return M[i, j];
if (i == j)
{
return ;
}
if (i > j)
return ;
if (isMatch(S[i], S[j]))//如果匹配，则直接i往后移,j往前移
{
ans = Math.Min(ans, NeedLength(i + , j - , S, M));
}
for (int k = i ; k < j; k++)//求解哪个分解之后，使得结果最小化
{
ans = Math.Min(ans, NeedLength(i, k, S, M) + NeedLength(k + , j, S, M));
}
M[i, j] = ans;
return M[i, j];
}
}