题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/13504/C

解题思路

1.深搜剪枝

1.很难从1~1000打表，记录所有的数；
2.我们可以选择每输入一次，进行判断一次；
3.剪枝优化
	DFS(k,num)表示第5-k个数选择之后的num值，当num==0&&k==0时，即为答案；
	每次遍历选择 sqrt(num)~1，这样只需要根号n的时间复杂度；

代码展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1000000; 
/*
思路:
	
*/
bool DFS(int k,int num){
	if(num==0&&k!=0)return false;
	if(k==0&&num!=0)return false;
	if(num==0&&k==0){
			return true;
	}
	int x=sqrt(num);
	for(int i=x;i>=1;i--){
		if(DFS(k-1,num-i*i))
			return true;
	}
    return false;
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int x;
		cin>>x;
		if(DFS(5,x))
			cout<<"YES"<<endl;
		else cout<<"NO"<<endl; 
	}
	return 0;
   
}

2.数论

1.首先了解`拉格朗日四平方数和定理:`
	即对于任意一个正数，都能表示成4个平方数的和(平方数包括0)
2.然后有一个特殊的数`169`
	·169可以表成1个、2个、3个或者四个平方数之和
		169=13*13
		169=12*12+5*5
		169=12∗12+4∗4+3∗3
		169=10∗10+8∗8+2∗2+1∗1
		169=12∗12+4∗4+2∗2+2∗2+1∗1
3.再然后我们证明大于169的数都能用5个平方数表示：设n=m+169 (n>=169)
	由拉格朗日四平方数和定理：得知m的四个平方数中可以包含[0,4]个正数
		当m中有四个正数平方数时,n=m+13*13		    ----总共五个平方数
		当m中有三个正数平方数时,n=m+12*12+5*5		----总共五个平方数
		当m中有二个正数平方数时,n=m+12∗12+4∗4+3∗3	----总共五个平方数
		~~~~~
4.以上可说明大于169的任意数都能用5个正平方数表示，然后再打表计算1~169中不能用5个正平方数表示的数即可；	

总结

1.找规律的题当规模不大时，优先考虑深搜；
2.当规模很大时，先打表找一个小范围的取值情况，看能不能找到规律；