Max Sum Plus Plus

HDOJ-1024

• 动态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j],max(dp[i-1][k])+a[j]) (0<k<j)
• 其中dp[i][j]表示前i个数分为j个子段的最大值
• 转移有两个方向：一个是分为i个子段，第j个属于第i个子段。另一个转移方向就是第j个单独形成一个子段，前k（0-j）个组成i-1个子段。
• 由于本题n太大，而m也没有给出，所以按照上面的想法需要有三重循环，会超时。所以需要使用滚动数组。
• 注意第二维需要正序遍历，而再采用一个数组记录上一个i的max(dp[i-1][k])。
• 最后输出的是maxs而不是dp[n]，因为可能最后一个子段不是以n结尾的。

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<string>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

int m,n;

int a[1000006];

int dp[1000006];

int premax[1000006];

int main(){

    while(scanf("%d",&m)!=EOF){

        scanf("%d",&n);

        for(int i=1;i<=n;i++){

            scanf("%d",&a[i]);

        }

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        memset(premax,0,sizeof(premax));

        int maxs;

        for(int i=1;i<=m;i++){

            maxs=-INF;

            for(int j=i;j<=n;j++){

                dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],premax[j-1]+a[j]);

                premax[j-1]=maxs;//注意这里不是更新premax[j];这里更新是为了i+1次循环使用的

                maxs=max(maxs,dp[j]);

            }

        }

        cout<<maxs<<endl;

    }

    //system("pause");

    return 0;

}