题目来源：https://biancheng.love/contest/41/problem/C/index
FFT教你做乘法
题目描述
给定两个8进制正整数A和B（A和B均小于10000位），请利用离散傅里叶变换计算A与B的乘积。
输入
多组测试数据（组数不超过100）每组测试数据只有一行，包含两个正整数A和B。
输出
对于每组数据，输出一行，为A和B的乘积。
输入样例
1 7
2 17输出样例
7
36
解题思路：
推荐博客（有助于理解FFT）：http://blog.jobbole.com/58246/
推荐博客（FFT之大数相乘）：http://www.cnblogs.com/lsx54321/archive/2012/07/20/2601632.html给出代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define N 505050 using namespace std; const double PI=acos(-1.0);
struct Vir
{
double re,im;
Vir(double _re=.,double _im=.):re(_re),im(_im) {}
Vir operator*(Vir r)
{
return Vir(re*r.re-im*r.im,re*r.im+im*r.re);
}
Vir operator+(Vir r)
{
return Vir(re+r.re,im+r.im);
}
Vir operator-(Vir r)
{
return Vir(re-r.re,im-r.im);
}
}; void bit_rev(Vir *a,int loglen,int len)
{
for(int i=; i<len; ++i)
{
int t=i,p=;
for(int j=; j<loglen; ++j)
{
p<<=;
p=p|(t&);
t>>=;
}
if(p<i)
{
Vir temp=a[p];
a[p]=a[i];
a[i]=temp;
}
}
}
void FFT(Vir *a,int loglen,int len,int on)
{
bit_rev(a,loglen,len); for(int s=,m=; s<=loglen; ++s,m<<=)
{
Vir wn=Vir(cos(*PI*on/m),sin(*PI*on/m));
for(int i=; i<len; i+=m)
{
Vir w=Vir(1.0,);
for(int j=; j<m/; ++j)
{
Vir u=a[i+j];
Vir v=w*a[i+j+m/];
a[i+j]=u+v;
a[i+j+m/]=u-v;
w=w*wn;
}
}
}
if(on==-)
{
for(int i=; i<len; ++i) a[i].re/=len,a[i].im/=len;
}
}
char a[N*],b[N*];
Vir pa[N*],pb[N*];
int ans[N*]; int main ()
{
while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)
{
int lena=strlen(a);
int lenb=strlen(b);
int n=,loglen=;
while(n<lena+lenb)
{
n<<=,loglen++;
}
for(int i=,j=lena-; i<n; ++i,--j)
pa[i]=Vir(j>=?a[j]-'':.,.);
for(int i=,j=lenb-; i<n; ++i,--j)
pb[i]=Vir(j>=?b[j]-'':.,.);
for(int i=; i<=n; ++i)
{
ans[i]=;
}
FFT(pa,loglen,n,);
FFT(pb,loglen,n,);
for(int i=; i<n; ++i)
pa[i]=pa[i]*pb[i];
FFT(pa,loglen,n,-); for(int i=; i<n; ++i) ans[i]=pa[i].re+0.5;
for(int i=; i<n; ++i) ans[i+]+=ans[i]/,ans[i]%=; int pos=lena+lenb-;
for(; pos>&&ans[pos]<=; --pos) ;
for(; pos>=; --pos) printf("%d",ans[pos]);
printf("\n");
}
return ;
}