3613: [Heoi2014]南园满地堆轻絮

2021-10-02 03:12:39

3613: [Heoi2014]南园满地堆轻絮

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Description

小 Z 是 ZRP（Zombies’ Republic of Poetry，僵尸诗歌*）的一名诗歌爱好者，最近他研究起了诗词音律的问题。

在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应的音符就是这样的：

南园满地堆轻絮，愁闻一霎清明雨

1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1

因而可以发现，“1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1”这串音符就成为了研究音律的关键。

小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的

小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改的不下降，

而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。

即如果把一个包含 n 个音符的曲子看做是一个正整数数列 A[1]…A[n]，

那么目标是求另一个正整数数列 B[1]…B[n]，使得对于任意的 1≤i<n 有 B[i] ≤B[i+1]，

而且使得 Ans = Max{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n}尽量小。小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，

所以这个任务就交给了你。

Input

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

每个数据包含 6 个数：n,Sa,Sb,Sc,Sd,A[1],Mod,意为共有 n 个音符，第一个音符为 A[1]。

生成规则如下：定义生成函数 F(x) = Sax^3 + Sbx^2 + Sc*x + Sd;

那么给出递推公式 A[i] = F(A[i-1]) + F(A[i-2])，此处规定 A[0] = 0.

由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 A 中的每个数都对一个给定的数 Mod 取模。

Output

输出一行，包含一个正整数 Ans。

Sample Input

3 815 6901 3839 178 199 10007

Sample Output

1334

HINT

n≤5000000

对于 100%的数据, Sa,Sb,Sc,Sd,A[1] ≤10000, Mod≤1000000007

样例中生成的数列为：

199 4568 1901，此时将 4568 修改为 3234,1901 也修改为 3234 即可，代价为 1334。

贪心易证答案是（最大逆序对的差+1）/2

至于证明

感性理解一下就好了啊（遛

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define LL long long

#define max(a,b) ((a)>(b)? (a):(b))

#define min(a,b) ((a)<(b)? (a):(b))

using namespace std;

LL i,m,n,j,k,a1,a2,M,s1,s2,s3,s4,x,maxx,ans;

int main()

{

    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&s1,&s2,&s3,&s4,&x,&M);

    a1=s4;

    a2=(x*x%M*x%M*s1%M+x*x%M*s2%M+x*s3+s4)%M;

    maxx=x;

    for(i=2;i<=n;i++)

    {

        x=a1+a2;

        if(x>M) x-=M;

        ans=max(ans,maxx-x);

        if(x>maxx) maxx=x;

        a1=a2;

        a2=(x*x%M*x%M*s1%M+x*x%M*s2%M+x*s3+s4)%M;

    }

    printf("%lld",(ans+1)>>1);

}

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