之前学习Scala编程语言时, 经常把部分应用函数（Partial Applied Function)和偏函数（Partial Function） 搞混。

这里做个简单的总结

以下的讨论基于 scala 2.8

部分应用函数（Partial Applied Function)是缺少部分参数的函数，是一个逻辑上概念
偏函数是(Partical Function)只对函数定义域的一个子集进行定义的函数。 scala中用scala.PartialFunction[-T, +S]类来表示
比如定义了一个函数：def sum(x: Int)(y: Int) = x + y, 当调用sum的时候，如果不提供所有的参数或某些参数还未知时，比如sum _ , sum(3)(_: Int), sum(_: Int)(3), 这样就生成了所谓的部分应用函数。部分应用函数只是逻辑上的一个表达，scala编译器会用Function1， Function2这些类来表示它.

下面这个变量signal引用了一个偏函数

val signal: PartialFunction[Int, Int] = {
    case x if x > 1 => 1
    case x if x < -1 => -1
}

这个signal所引用的函数除了0值外，对所有整数都定义了相应的操作。 signal(0) 会抛出异常，因此使用前最好先signal.isDefinedAt(0)判断一下。 偏函数主要用于这样一种场景：对某些值现在还无法给出具体的操作（即需求还不明朗），也有可能存在几种处理方式（视乎具体的需求）；我们可以先对需求明确的部分进行定义，比如上述除了0外的所有整数域，然后根据具体情况补充对其他域的定义，比如 :

val composed_signal: PartialFunction[Int,Int] = signal.orElse{
case 0 => 0
}

composed_signal(0)  // 返回 0 

或者对定义域进行一定的偏移（假如需求做了变更, 1 为无效的点）

val new_signal: Function1[Int, Int] = signal.compose{
  case x => x  - 1
}

new_signal(1)  // throw exception
new_signal(0)   // 返回 -1 
new_signal(2)  // 返回 1

还可以用andThen将两个相关的偏函数串接起来

val another_signal: PartialFunction[Int, Int] = {
   case 0 =>  0
   case x if x > 0 => x - 1 
   case x if x < 0 => x + 1
}

val then_signal =  another_signal andThen  signal

这里的then_signal 剔除了-1, 0, 1三个点的定义