1 AI框架使用(Pytorch)

每小节都有对应的可执行notebook文件。

1.1 基本数据操作

由于本人能力有限，不可能将所有Pytorch的操作都进行讲解。因此强烈建议读者遇到问题时候查阅Pytorch的官方文档和参与一些论坛社区的讨论。

1.1.1 安装

对Pytorch的安装，这里也不做过多的展开介绍。可以来看沐神的视频来进行学习。

1.1.2 张量与基本运算

为此我们首先导入torch

import torch

# 为了后续方便我顺便将下面这些库也导入
import numpy as np

Tensor的创建

可以通过我们熟悉的List或者Numpy来进行创建

list_form = [[1, -1], [2, -2]]
x1 = torch.tensor(list_form)  # 从list中创建
x2 = torch.from_numpy(np.array(list_form))  # 从numpy中创建
x1, x2

当然tensor也可以转换为numpy

x = x1.numpy()
x

其他类型tensor的创建

1. arange来进行创建

x = torch.arange(12)
print(x)
x.shape, x.numel()  # 形状,数量

2. 空Tensor（size为 3 × 4 3 \times 4 3×4）

x = torch.empty(3, 4)
x

3. 随机初始化

x = torch.rand(3, 4)  # 元素在(0, 1)之间
x

4. 单位tensor(元素全为1)

x = torch.ones(3, 4)
x

5. 指定元素类型的tensor

x = torch.ones(3, 4, dtype=torch.long)  # 指定long类型
x, x.dtype

6. 借助现有tensor创建tensor
   此方法会默认重用输入Tensor的一些属性，如数据类型等

x = torch.randn_like(x, dtype=torch.float)  # 正态分布，size与x一致
x

x = x.new_ones(3, 4, dtype=torch.float)  # size为(3, 4)的单位tensor
x

基本运算操作

1. 简单四则运算，这里以加法为例

x = x.new_ones(3, 4, dtype=torch.float)
y = torch.rand(3, 4)
x + y

z = torch.add(x, y)
z

add_代表inplace版本。pytorch其他函数也类似如x.copy_(y), x.t_()

y.add_(x)
y == z

2. 索引与形状

y = x[0, :]
y += 1
y == x[0, :]  # 结果为True。证明源tensor也会改变

view和reshape是常用的改变tensor.shape的函数

y = x.view(12)
z = x.view(-1, 6)  # -1所指的维度可以根据其他维度的值推出来
x.size(), y.size(), z.size()  # x.size开始时候为(3, 4)

深拷贝

x += 1
x, y  # True, y的值也会跟着改变, 即使他们的shape不同。

因此如果我们想得到一个真正的副本而不是像上边那样共享内存，可以考虑使用reshape()函数。还有另外一个解决方案就是使用clone创建一个副本再使用view

x_cp = x.clone().view(12)
x -= 1
x, x_cp  # x_cp不会跟着x改变

3. Squeeze/Unsqueeze去除(增加)长度为1的指定维度(具体更多的参数可以看官方文档)

• squeeze 去除
  

x = torch.zeros([1, 2, 3])
print(f'former shape:', x.shape)  # (1, 2, 3)
x.squeeze_(0)  # 可以指定维度，也可以不指定
print(f'shape after squeeze:', x.shape)

• 增加
  

x = torch.zeros([2, 3])
print(f'former shape:', x.shape)
x = x.unsqueeze(1)  # 在维度为1处添加
print(f'shape after unsqueeze:', x.shape)

4. 张量转置

x = torch.zeros([2, 3])
x = x.transpose(0, 1)  # 转置的维度
x.shape

5. 连接多个tensor

x = torch.zeros([2, 1, 3])
y = torch.zeros([2, 2, 3])
z = torch.zeros([2, 3, 3])
a = torch.cat([x, y, z], dim=1)  # 根据维度1来进行连接
a.shape  # (2, 6, 3)

1.1.3 广播机制(Broadcasting) 和内存问题

广播机制

即先适当复制元素使这两个Tensor形状相同后再按元素运算。

x = torch.arange(1, 3).view(1, 2)
print(x)
y = torch.arange(1, 4).view(3, 1)
y, x + y

内存问题

使用pytorch自带的id函数:

• 如果两个实例的ID一致，那么它们所对应的内存地址相同
• 反之则不同

x = torch.tensor([1, 2])
y = torch.tensor([3, 4])
id_before = id(y)
y = y + x
id(y) == id_before  # False

如果想指定结果到原来的y的内存，我们可以使用前面介绍的索引来进行替换操作。

我们把x + y的结果通过[:]写进y对应的内存中

x = torch.tensor([1, 2])
y = torch.tensor([3, 4])
id_before = id(y)
y[:] = y + x  # 仅仅改写元素
id(y) == id_before # True

还可以使用运算符全名函数中的out参数或者自加运算符+=(也即add_())达到上述效果,如:

• torch.add(x, y, out=y)
  *
  y.add_(x)
• y += x

x = torch.tensor([1, 2])
y = torch.tensor([3, 4])
id_before = id(y)
torch.add(x, y, out=y) # y += x, y.add_(x)  # 仅仅改写元素
id(y) == id_before # True

需要注意的是，虽然view返回的Tensor与源Tensor是共享data的，但是依然是一个新的Tensor（因为Tensor除了包含data外还有一些其他属性），二者id（内存地址）并不一致。

tensor的运算(利用广播机制)

1. 累计求和，特别注意axis参数

a = torch.arange(20).reshape(5, 4)
print(f'a:', a)
b = a.sum(axis=0)
print(f'b:', b)
c = a.sum(axis=0, keepdim=True)  # 可以用广播机制，保留那个求和的维度
print(f'c:', c)
print(f'a/c:', a/c)

# 累加求和
print(f'a累加求和:', a.cumsum(axis=0))

2. 矩阵乘法

• 矩阵乘向量 mv函数

A = torch.rand(5, 4)
x = torch.rand(4)
A, x, A.shape, x.shape, torch.mv(A, x)

• 矩阵相乘 mm函数

B = torch.ones(4, 3)
torch.mm(A, B)

3. 范数

• l 2 l2 l2范数
  ∥ x ∥ 2 = ( ∣ x 1 ∣ 2 + ∣ x 2 ∣ 2 + ∣ x 3 ∣ 2 + ⋯ + ∣ x n ∣ 2 ) 1 / 2 \|x\|_{2}=\left(\left|x_{1}\right|^{2}+\left|x_{2}\right|^{2}+\left|x_{3}\right|^{2}+\cdots+\left|x_{n}\right|^{2}\right)^{1 / 2} ∥x∥2​=(∣x1​∣2+∣x2​∣2+∣x3​∣2+⋯+∣xn​∣2)1/2

u = torch.tensor([3., -4.])
torch.norm(u)

• l 1 l1 l1范数
  ∣ ∣ x ∣ ∣ 1 = ∣ x 1 ∣ + ∣ x 2 ∣ + ∣ x 3 ∣ + ⋯ + ∣ x n ∣ || x||_{1}=\left|x_{1}\right|+\left|x_{2}\right|+\left|x_{3}\right|+\cdots+\left|x_{n}\right| ∣∣x∣∣1​=∣x1​∣+∣x2​∣+∣x3​∣+⋯+∣xn​∣

u = torch.tensor([3., -4.])
torch.abs(u).sum()

• 矩阵 F r o b e n i u s Frobenius Frobenius范数( F F F范数，即元素平方和开根)
  ∥ X ∥ F =  def  ∑ i ∑ j X i , j 2 \|X\|_{F} \stackrel{\text { def }}{=} \sqrt{\sum_{i} \sum_{j} X_{i, j}^{2}} ∥X∥F​= def ∑i​∑j​Xi,j2​ ​

torch.norm(torch.ones(4, 9))

1.1.4 其他操作

将tensor存放在GPU当中

首先，你需要确保你的Win/Linux机器拥有英伟达(NVIDIA)的显卡。[cuda的安装地址](https://developer.nvidia.cn/zh-
cn/cuda-toolkit)

在后面章节的模型训练中，不要频繁出现tensor在gpu和cpu之间跳转，否则训练时间会大大增加。

if torch.cuda.is_available():  # 查看是否有cuda的设备
    device = torch.device("cuda")          # GPU
    y = torch.ones_like(x, device=device)  # 直接创建一个在GPU上的Tensor
    x = x.to(device)                       # 等价于 .to("cuda")
    z = x + y
    print(z)
    print(z.to("cpu", torch.double))       # to()将tensor转移回去cpu,同时可以更改数据类型。

1.2 数据集与训练

为了能用深度学习来解决现实世界的问题，我们经常从预处理原始数据开始，
而不是从那些准备好的张量格式数据开始。在Python中常用的数据分析工具中，我们通常使用pandas软件包。
像庞大的Python生态系统中的许多其他扩展包一样，pandas可以与张量兼容。
这里，将简要介绍使用pandas预处理原始数据，并将原始数据转换为张量格式。当然数据处理的方法还有很多，可以自行找相关资料，版块也会在后面对相关内容进行扩展。

1.2.1 数据预处理

我们首先创建一个数据集csv文件，存放在本地文件夹，以其他格式存储的数据也可以通过类似的方式进行处理。
下面我们将数据集按行写入CSV文件中。

import os

os.makedirs(os.path.join('../..', 'data'), exist_ok=True)
data_file = os.path.join('../..', 'data', 'house_price.csv')
# 重写这个文件（会覆盖掉开始的结果）
with open(data_file, 'w') as f:
    f.write('NumRooms,Alley,Price\n')  # 列名
    f.write('NA,Pave,127500\n')  # 每行表示一个数据样本
    f.write('2,NA,106000\n')
    f.write('4,NA,178100\n')
    f.write('NA,NA,140000\n')

下面使用pandas进行相关数据处理

# 下面一行代码可以帮助你的机器安装pandas
# !pip install pandas

import pandas as pd
import numpy as np

data = pd.read_csv(data_file)
data

1. 处理缺失值

inputs, outputs = data.iloc[:, 0:2], data.iloc[:, 2]
inputs = inputs.fillna(inputs.mean())
inputs

下面将NaN视为一个类别。 由于巷子类型（Alley）列只接受两种类型的类别值Pave和NaN，
pandas可以自动将此列转换为两列Alley_Pave和Alley_nan。
巷子类型为Pave的行会将Alley_Pave的值设置为1，Alley_nan的值设置为0。
缺少巷子类型的行会将Alley_Pave和Alley_nan分别设置为0和1。

inputs_fillna = pd.get_dummies(inputs, dummy_na=True)
print(inputs_fillna)

2. 删除和插值

# 删除有空的那一整行
drops = inputs.isnull().any(axis=1)
inputs_dropna = inputs[~drops]
inputs_dropna

interpolate为插值函数,其相关参数可以查阅pandas官方文档

# 插值
inputs_interpolate = inputs.interpolate(limit_direction='both')
inputs_interpolate  # 如果是str类型的仍然是无法填充的

3. 转换为张量形式，传入pandas的values属性即可转换未完成

import torch

X, y = torch.tensor(inputs_fillna.values), torch.tensor(outputs.values)
X, y

1.2.2 数据集构建

为了后续使用pytorch求梯度更加方便

from torch.utils.data import Dataset, DataLoader

# 继承Dataset类
class MyDataset(Dataset):
    def __init__(self, data):
        """读取数据和其他预处理操作"""
        self.data = data

    def __getitem__(self, index):
        """每次获取一个样本"""
        return self.data[index]

    def __len__(self):
        """返回数据集的size"""
        return len(self.data)

dataset = MyDataset((X, y))
# shuffle在训练期间一般为True，测试时候为false
dataloader = DataLoader(dataset, batch_size=1, shuffle=True)  # shuffle参数为True代表先扰乱数据集顺序
# 转成python的iter
next(iter(dataloader))

1.2.3 训练过程

神经网络

1. 模型定义

# 模型定义
from torch import nn

# 单层线性神经网络
net_single = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))  # input数位2，output数位1

# 定义多层感知机
net_multi = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 256), nn.ReLU(), nn.Linear(256, 10))  # Relu为激活函数，接下来会讲解到

2. 激活函数,常见的有:

• Relu
• sigmoid
• tanh
• softplus
  下面对四种激活函数画出其图像。

import torch.nn.functional as F
import matplotlib.pyplot as plt

# 给定数据
x = torch.linspace(-3, 3, 100)
x_np = x.data.numpy()

y_relu = torch.relu(x).data.numpy()
y_sigmoid = torch.sigmoid(x).data.numpy()
y_tanh = torch.tanh(x).data.numpy()
y_softplus = F.softplus(x).data.numpy()

plt.figure(1, figsize=(8, 6))

plt.subplot(221)
plt.plot(x_np, y_relu, c='red', label='relu')
plt.ylim(-1, 5)
plt.legend(loc='best')

plt.subplot(222)
plt.plot(x_np, y_sigmoid, c='red', label='sigmoid')
plt.ylim(-0.2, 1.2)
plt.legend(loc='best')

plt.subplot(223)
plt.plot(x_np, y_tanh, c='red', label='tanh')
plt.ylim(-1.2, 1.2)
plt.legend(loc='best')

plt.subplot(224)
plt.plot(x_np, y_softplus, c='red', label='softplus')
plt.ylim(-0.2, 6)
plt.legend(loc='best')
plt.show()

3. 损失函数，更多损失函数使用可以查阅[pytorch的官方文档](https://pytorch.org/docs/stable/nn.html#loss-
   functions)

• rmse:
  r m s e = 1 m ∑ i = 1 m ( y i − y i ) 2 rmse = \sqrt{\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(y_{i}-y_{i}\right)^{2}} rmse=m1​∑i=1m​(yi​−yi​)2 ​

• crossentropy:
  H ( p , q ) = − ∑ x ( p ( x ) log ⁡ q ( x ) H(p, q)=-\sum_{x}(p(x) \log q(x) H(p,q)=−∑x​(p(x)logq(x)

rmse = nn.MSELoss()
ce = nn.CrossEntropyLoss()

4. 自定义神经网络

import torch.nn as nn

class MyModel(nn.Module):
    def __init__(self):
        """初始化你的模型，并且定义你的层"""
        super().__init__()
        self.net = nn.Sequential(
            nn.Linear(10, 32),
            nn.Sigmoid(),
            nn.Linear(32, 1),

        )

    def forward(self, X):
        """前向传播计算你的神经网络"""
        return X - X.sum()


device = torch.device("cpu")  # 默认使用cpu
if torch.cuda.is_available():  # 查看是否有cuda的设备
    device = torch.device("cuda")          # GPU


model = MyModel().to(device=device)
model(torch.ones(2, 10))
print('parameters is on:', model.net[0].weight.data.device)

• 模型参数保存和加载

path = '../../data/model_pa'
# 保存
torch.save(model.state_dict(), path)

# 加载
loading = torch.load(path)
model.load_state_dict(loading)

• 无参数的自定义层

# 无参数自定义层
class CenteredLayer(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()

    def forward(self, X):
        return X - X.sum()

layer = CenteredLayer()
layer(torch.FloatTensor([1, 2, 3, 4, 5]))

# 合并到更加复杂网络当中
net = nn.Sequential(nn.Linear(8, 128), CenteredLayer())

Y = net(torch.rand(4, 8))
Y.shape

• 带参数自定义层

# 带参数自定义层
class MyLinear(nn.Module):
    def __init__(self, in_units, units):
        super().__init__()
        self.weight = nn.Parameter(torch.randn(in_units, units))
        self.bias = nn.Parameter(torch.randn(units,))

    def forward(self, X):
        linear = torch.matmul(X, self.weight.data) + self.bias.data
        return F.relu(linear)

dense = MyLinear(5, 3)
print(f'dense weight:', dense.weight)

net = nn.Sequential(MyLinear(64, 8), MyLinear(8, 1))
Y = net(torch.rand(2, 64))
Y.shape

模型训练

使用下面代码展示：

1.3 自动微分与简单训练实例

1.3.1 自动微分

在1.1当中已经引入过自动求导的相关代码实现。在深度学习框架当中，会根据我们设计的模型，系统会构建一个计算图（computational graph），
来跟踪计算是哪些数据通过哪些操作组合起来产生输出。 自动微分使系统能够随后反向传播梯度。意味着跟踪整个计算图，填充关于每个参数的偏导数。
下面我们通过pytorch来实现一个简单的实例：

import torch

x = torch.arange(4.0)
x

x.requires_grad_(True)  # 等价于x=torch.arange(4.0,requires_grad=True)
x.grad  # 默认值为None

计算 y = 2 X T X y = 2 X^TX y=2XTX

y = 2 * torch.dot(x, x)
y

下面通过调用反向传播函数来自动计算 y y y关于 X X X每个分量的梯度

y.backward()
x.grad

显然结果和我们的数学推导 ∂ y ∂ X = ∂ ( 2 X T X ) ∂ X = 4 X \frac{\partial y}{\partial X} = \frac{\partial (2X^TX)}{\partial X} = 4X ∂X∂y​=∂X∂(2XTX)​=4X是一致的

x.grad == 4 * x  # True

当计算关于 X X X的另一个函数的梯度时候，在默认情况下，PyTorch会累积梯度，我们需要使用x.grad_zero_()清除之前的值。

x.grad.zero_()
y = x.sum()
y.backward()
x.grad

当然，对非标量的变量也可以进行反向传播

x.grad.zero_()
y = x * x
y

• 这里的目的不是计算微分矩阵，而是单独计算批量中每个样本的偏导数之和
  *
  对非标量调用backward需要传入一个gradient参数，该参数指定微分函数关于self的梯度。
  在下面例子中，只想求偏导数的和，所以传递一个1的梯度是合适的:

# 等价于y.backward(torch.ones(len(x)))
y.sum().backward()
x.grad

有时候，我们希望将某些计算移动到记录的计算图之外。
例如，假设 y y y是作为 x x x的函数计算的，而 z z z则是作为 y y y和 x x x的函数计算的。我们想计算 z z z关于 x x x的梯度，但由于某种原因，我们希望将 y y y视为一个常数，
并且只考虑到 x x x在 y y y被计算后发挥的作用。

下面例子在反向传播过程中将 u u u当做一个常数进行处理：

x.grad.zero_()
y = x * x
u = y.detach()
z = u * x

z.sum().backward()
x.grad == u

简单验证一下：

x.grad.zero_()
y.sum().backward()
x.grad == 2 * x

即使在控制流语句下，梯度计算仍然可以正常工作：

d = f ( a ) = k ∗ a d = f(a) = k * a d=f(a)=k∗a

def f(a):
    b = a * 2
    while b.norm() < 1000:
        b = b * 2
    if b.sum() > 0:
        c = b
    else:
        c = 100 * b
    return c

a = torch.randn(size=(), requires_grad=True)
d = f(a)
d.backward()

a.grad == d / a  # 验证一下

1.3.2 简单训练实例

下面以简单线性回归为例子：

0. 生成数据集（一般情况下无需自己手动生成）

import torch
from torch.utils import data

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2

# 生成数据
def synthetic_data(w, b, num_examples):
    """生成带噪音的数据集 y = Xw + b + noise."""
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
    y = torch.matmul(X, w) + b
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
    return X, y.reshape((-1, 1))

features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

1. 加载数据

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
    """构造一个PyTorch数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)

batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

# 转成python的iter
next(iter(data_iter))

2. 定义模型

# 模型定义
from torch import nn

# 单层神经网络
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))

3. 初始化参数

# 初始化模型参数
net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)

4. 定义损失函数和优化器

# 损失函数
loss = nn.MSELoss()

# 优化器
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

5. 开始训练

# 开始训练
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X), y)  # 自带模型参数，不需要w和b放进去了
        trainer.zero_grad()  # 优化器梯度清零
        l.backward()  # 自动帮你求sum了
        trainer.step()  # 模型更新
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')