opengl 教程(7) 旋转变化

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      本章我们来学习一下,物体的旋转。所谓旋转,就是一个点,绕某个固定的轴转动一定的角度。在笛卡尔坐标系中,我们绕某个主轴转动时候,会保持该轴决定的分量不变,比如绕z轴旋转,z坐标分量不变,x,y分量变化,所以又称绕xy平面旋转,当然,我们也可以绕任意向量进行旋转操作。

我们通过下面的图来了解一下旋转矩阵是如何产生的?

opengl 教程(7) 旋转变化

沿着圆把顶点从位置(x1,y1)移动到(x2,y2),由图可知,旋转的角度是 a2 ,假定圆是以弧度为单位,则有下面的式子:

x1=cos(a1)
y1=sin(a1)
x2=cos(a1+a2)
y2=sin(a1+a2)

用正弦和余弦公式展开,则有:

cos(a+b) = cosacosb - sinasinb
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

x2=cos(a1+a2) = cosa1cosa2 - sina1sina2 = x1cosa2 - y1sina2

y2=sin(a1+a2) = sina1cosa2 + cosa1sina2 = y1cosa2 + x1sina2

上面的式子是绕xy平面的旋转变化,转化到齐次坐标,则有下面的公式:

opengl 教程(7) 旋转变化

同理,绕y轴的旋转矩阵如下:

opengl 教程(7) 旋转变化

绕x轴旋转矩阵如下:

opengl 教程(7) 旋转变化

主要变化代码:

程序代码做很小的变动,就是改变世界矩阵的值,改用绕z轴渲染的矩阵。

World.m[0][0]=cosf(Scale); World.m[0][1]=-sinf(Scale); World.m[0][2]=0.0f; World.m[0][3]=0.0f;
World.m[1][0]=sinf(Scale); World.m[1][1]=cosf(Scale);  World.m[1][2]=0.0f; World.m[1][3]=0.0f;
World.m[2][0]=0.0f;        World.m[2][1]=0.0f;         World.m[2][2]=1.0f; World.m[2][3]=0.0f;
World.m[3][0]=0.0f;        World.m[3][1]=0.0f;         World.m[3][2]=0.0f; World.m[3][3]=1.0f;

程序执行后界面如下:

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