【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 关联规则性质 | 非频繁项集超集性质 | 频繁项集子集性质 | 项集与超集支持度性质 )

文章目录

一、 非频繁项集超集性质

二、 频繁项集子集性质

三、 项集与超集支持度性质



参考博客 :


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一、 非频繁项集超集性质


关联规则 性质 1 : 非频繁项集 的 超集 一定是 非频繁的 ;



超集 就是 包含 该集合的集合 ;



项集 X \rm XX 是 非频繁项集 ,


项集 Y \rm YY 是 项集 X \rm XX 的超集 ,


( 使用集合表示 : X ⊆ Y , X ≠ ∅ \rm X \subseteq Y , X \not= \varnothingX⊆Y,X


=∅ , 项集 Y \rm YY 包含 项集 X \rm XX , 并且 项集 X \rm XX 不为空集 )


则 项集 Y \rm YY 一定是 非频繁的 ;



举例 :


数据集 D \rm DD 为 :


事物编号 事物 ( 商品 )

001 001001 奶粉 , 莴苣

002 002002 莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜

003 003003 奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁

004 004004 奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒

005 005005 奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁

1 11 项集 { 甜 菜 } \{ 甜菜 \}{甜菜}


2 22 项集 { 甜 菜 , 啤 酒 } \{ 甜菜 , 啤酒 \}{甜菜,啤酒}


上述 { 甜 菜 , 啤 酒 } \{ 甜菜 , 啤酒 \}{甜菜,啤酒} 就是 { 甜 菜 } \{ 甜菜 \}{甜菜} 的 超集 ,


1 11 项集 { 甜 菜 } \{ 甜菜 \}{甜菜} 其支持度是 0.2 \rm 0.20.2 , 小于最小支持度 m i n s u p = 0.6 \rm minsup = 0.6minsup=0.6, 是 非频繁项集


那么 { 甜 菜 , 啤 酒 } \{ 甜菜 , 啤酒 \}{甜菜,啤酒} 也是 非频繁项集 ;




在具体算法中会使用该性质 , 用于进行 “剪枝” 操作 ;


计算支持度时 , 按照 1 11 项集 支持度 , 2 22 项集 支持度 , ⋯ \cdots⋯ 顺序进行计算 ,


如果发现 1 11 项集 中有 非频繁项集 , 则包含该 1 11 项集的 n \rm nn 项集 肯定是 非频繁项集 ;


然后使用 频繁 1 11 项集 组合成 2 22 项集 , 然后再计算这些 2 22 项集是否是频繁项集 ;


“剪枝” 操作 减少了不必要的计算量 ;






二、 频繁项集子集性质


频繁项集 的 所有非空子集 , 一定是 频繁项集 ;



项集 Y \rm YY 是 频繁项集 ,


项集 Y \rm YY 是 项集 X \rm XX 的超集 ,


( 使用集合表示 : X ⊆ Y , X ≠ ∅ \rm X \subseteq Y , X \not= \varnothingX⊆Y,X


=∅ , 项集 Y \rm YY 包含 项集 X \rm XX , 并且 项集 X \rm XX 不为空集 )


则 项集 X \rm XX 一定是 频繁的 ;



举例 :


数据集 D \rm DD 为 :


事物编号 事物 ( 商品 )

001 001001 奶粉 , 莴苣

002 002002 莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜

003 003003 奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁

004 004004 奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒

005 005005 奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁

1 11 项集 { 尿 布 } \{ 尿布 \}{尿布} , { 啤 酒 } \{ 啤酒 \}{啤酒}


2 22 项集 { 尿 布 , 啤 酒 } \{ 尿布 , 啤酒 \}{尿布,啤酒}



2 22 项集 { 尿 布 , 啤 酒 } \{ 尿布 , 啤酒 \}{尿布,啤酒} 其支持度是 0.6 \rm 0.60.6 , 等于最小支持度 m i n s u p = 0.6 \rm minsup = 0.6minsup=0.6, 是 频繁项集


那么 2 22 项集 { 尿 布 , 啤 酒 } \{ 尿布 , 啤酒 \}{尿布,啤酒} 的子集是 1 11 项集 { 尿 布 } \{ 尿布 \}{尿布} , { 啤 酒 } \{ 啤酒 \}{啤酒} ,


根据上述性质 , 1 11 项集 { 尿 布 } \{ 尿布 \}{尿布} , { 啤 酒 } \{ 啤酒 \}{啤酒} 都是 频繁项集 ;






三、 项集与超集支持度性质


任意一个 项集 的 支持度 , 都 大于等于 其 超集 支持度 ;



超集 就是 包含 该集合的集合 ;


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