问题导入：
三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表 会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。现因学生转系，问：
（1）三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配？
（2）若增加为21席，又如何分配？
方法（一）：比例+惯例
请问：上述方法对丙系公平吗？
方法（二）：“公平” 分配方法
1.衡量公平分配的数量指标
（1）当 p1/n1= p2/n2 时，分配公平。
（2）当 p1/n1 > p2/n2 时，对A不公平。
称“ p1/n1 - p2/n2 ”为对A的绝对不公平度。
请问：对A的绝对不公平度可以作为本题衡量标准吗？请看例：
（1）p1=150, n1=10, p1/n1=15
p 2 =100, n 2 =10, p 2 / n 2 =10 p1/n1– p2/n2=5（2）p1=1050, n1=10, p1/n1=105
p 2 =1000, n 2 =10, p 2 / n 2 =100 p1/n1– p2/n2=5 虽然二者的绝对不公平度相同，但是情况（2）中对A的不公平程度已经大大降低！ 方法（三）：优化方法（二）——将绝对度量改为相对度量 若 p1/n1 > p2/n2 时，定义：为对A的相对不公平度，同理可以定义对B的相对不公平度rB（n1,n2)。利用这种分配方式时候应当使得rA,rB尽可能小。优点是是将一次性的席位分配转化为了动态席位分配。
求解当席位增加一个的时候假设以下情况考虑（初始值：p1/n1 > p2/n2 ）：
1.当：p1 / (n1 + 1) > p2 / n2 时，席位应当给A；
2.当：p1 / (n1 + 1) < p2 / n2 时，应当计算rB（n1 +1, n2)；
3.当：p1 /n1 >p2 / (n2 + 1) 时，应当计算rA（n1, n2 +1)。
而p1 /n1 < p2 / (n2 + 1) 时一定不会出现！
若rB（n1 +1, n2）< rA（n1, n2 +1)，则席位分给A，反之席位分给B。当席位分配给A时，由rA，rB的定义可得：
根据上式定义
由此可得席位应分配给Q值大的一方。同样可以推广至m方分配席位，席位分配给Q值最大的一方。该方法成为“Q值法”。
三个系用“Q值法”重新分配21个席位：
1.按人数比例的整数部分将19席分配完毕：
甲系：p1=103, n1=10
乙系：p2= 63, n2= 6
丙系： p 3 = 34, n 3 = 3 2.用“Q值法”分配第20、第21席位： （1）分配20席位： Q1=103*103/10*11=96.4 Q2=63*63/6*7=94.5 Q3=34*34/3*4=96.3 Q1最大，第20席位分给甲系 （2）分配21席位 Q1=103*103/11*12=80.4 Q2、Q3同上保持不变 Q3最大，第21席位分给丙系。 3.结果分析： 席位分配的理想化准则： 已知: m 方人数分别为 p 1 , p 2 ,… , p m , 记总人数为 P = p 1 + p 2 +…+ p m , 待分配的总席位为 N。设：理想情况下m方分配的席位分别为n1,n2,… , nm（自然应有n1+n2+…+nm=N）
ni 应是 N和 p1, … , pm 的函数，即ni = ni (N, p1, … , pm )
记qi=Npi /P, i=1,2, … , m, 若qi均为整数，显然应 ni =qi。当qi =Npi /P不全为整数时，ni 应满足的准则：
（1）
（2）
记：