%用二重循环实现DFT：

function xk=dt_0(xn);     %define a function

N=length(xn);           %caculate the length of the variable

WN=exp(-j.*.*pi./N);

xk=zeros(,N);          %define a non-zero 一维矩阵

sum=zeros(,N);          %define a non-zero 一维矩阵

for k=:N            %二重循环实现离散傅里叶变换DFT

    for n=:N

       sum(n)=xn(n).*WN.^(k.*n);

       xk(k)=xk(k)+sum(n);

    end         

end

end

%用一重循环和内积实现DFT：

function xk=dt_1(xn);

 N=length(xn);

 WN=exp(-j.*.*pi./N);

 xk=zeros(,N);

  n=[:N-];

 for k=::N-;

   xk(k+)=xn*WN.^(k.*n');  %此处下标一定得从1开始，因为matlab的下标是从1开始的

 end    

end

%不用循环，仅有内积相乘实现DFT：

function xk=dt_2(xn);

N=length(xn);

WN=exp(-j**pi/N);

n=::N-;     %定义一个一维矩阵，即行向量,从0到N-

k=::N-;

nk=k'*n;      %行向量k变换为列向量 乘上 行向量n ，得到一个N x N的矩阵

WNnk=WN.^(nk);      %做幂运算后的参数仍为一个 N x N的系数矩阵

xk=xn*WNnk;       %行向量 乘以  N x N的系数矩阵 即为DFT变换后的矩阵

end

以下是输入一个行向量xn=[1,2,3,4]，MATLAB中用以上三种方法进行DFT的结果如下图所示：