Problem Description

N 的阶乘（记作 N!）是指从 1 到 N（包括 1 和 N）的所有整数的乘积。

阶乘运算的结果往往都非常的大。

现在，给定数字 N，请你求出 N! 的最右边的非零数字是多少。

例如 5 != 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120，所以 5! 的最右边的非零数字是 2。

Input Format

共一行，包含一个整数 N。

Output Format

输出一个整数，表示 N! 的最右边的非零数字。

Scope of Data

1 ≤ N ≤ 1000

Sample Input

Sample Output

Idea

唯一分解定理

1 <= N <= 1000,暴力求出阶乘可能会溢出，题目要求我们求得最右边的非零数字，则我们需要将最右边为0的数值去掉，又由于0一般都是2和5相乘得到，因此我们需要将每个枚举的数值中的2和5除去并计数，再将剩余的数值乘回ans里面（这里需要每次将ans对10取模，防止溢出），对于可能不会构成0的2或5最后乘回ans并对10取模，得到最后结果。

Program Code

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int N;

int main()
{
    int ans = 1, cnt2 = 0, cnt5 = 0;

    cin >> N;

    for(int i = 1; i <= N; ++ i) //枚举
    {
        int t = i;
        while(t % 2 == 0) //统计每个t中2的个数
        {
            cnt2 ++;
            t /= 2;
        }
        while(t % 5 == 0) //统计每个t中5的个数
        {
            cnt5 ++;
            t /= 5;
        }
        ans = ans * t % 10; //为防止溢出，每次乘数都mod10
    }
    //将剩余的2或5乘回ans中
    int k = min(cnt2, cnt5);
    for(int i = 0; i < cnt2 - k; ++ i)
        ans = ans * 2 %10;
    for(int i = 0; i < cnt5 - k; ++ i)
        ans = ans * 5 % 10;

    cout << ans;
    return 0;
}

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