华为OJ平台——将真分数分解为埃及分数

题目描述:

  分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数,叫做真分数),请将该分数分解为埃及分数。如:8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。

输入:

  输入一个真分数,String型

输出:

  输出分解后的string

思路:

参考http://blog.csdn.net/hnust_xiehonghao/article/details/8682673中的贪心算法求解

设a、b为互质正整数,a<b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和:
步骤一: 用b 除以a,得商数q1 及余数r1。(r1=b - a*q1)
步骤二:把a/b 记作:a/b=1/(q1+1)+(a-r)/b(q1+1)
步骤三:重复步骤2,直到分解完毕
3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368
以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法,准确的算法表述应该是这样的:
设某个真分数的分子为a,分母为b;
把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c;
将a乘以c再减去b,作为新的a;
将b乘以c,得到新的b;
如果a大于1且能整除b,则最后一个分母为b/a;算法结束;
或者,如果a等于1,则,最后一个分母为b;算法结束;
否则重复上面的步骤。
备注:事实上,后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起,及判断b%a是否等于0,最后一个分母为b/a,显然是正确的。
 
 import java.util.Scanner;

 public class EgyptFraction {

     public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in) ;
String in = cin.nextLine() ;
cin.close() ; String [] strs = in.split("/") ;
int numerator = Integer.parseInt(strs[0]) ;
int denominator = Integer.parseInt(strs[1]) ; System.out.println(resolved(numerator,denominator)) ; } private static String resolved(int numerator, int denominator) {
int a = numerator ;
int b = denominator ; int q = b/a ;
int r = b%a ;
StringBuffer res = new StringBuffer() ;
while(a != 1){
if(r == 0){
a = 1 ;
b = q ;
continue ;
}else{
res.append(1);
res.append('/');
res.append(q + 1);
res.append('+'); a = a - r ;
b = b*(q+1) ;
q = b/a ;
r = b%a ;
}
} if(res.length() != 0){
res.append(1) ;
res.append('/') ;
res.append(q) ;
}else{
res.append(1) ;
res.append('/') ;
res.append(q) ;
} return res.toString() ; } }

Code

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