1026: [SCOI2009]windy数
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Description
windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道,在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数?
Input
包含两个整数,A B。
Output
一个整数。
Sample Input
【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50
1 10
【输入样例二】
25 50
Sample Output
【输出样例一】
9
【输出样例二】
20
【数据规模和约定】
20%的数据,满足 1 <= A <= B <= 1000000 。
100%的数据,满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。
9
【输出样例二】
20
【数据规模和约定】
20%的数据,满足 1 <= A <= B <= 1000000 。
100%的数据,满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。
【分析】暴力显而易见时20分。对于这种题目,应该是数论或是DP。
基础的优化:A--B中的数就是1--B中的数减去1--A-1中的数。(前缀和)
【初次做】开始,我用f[i][j]表示满足条件的、长度为i且尾字母是j的数的个数。转移的时候方程很简单:f[i][j]+=f[i-1][k](|j-k|>=2)但是我不由地想到:这样怎么求1--X中的数呢?
【仔细思考】那么换一种角度考虑:f[i][j]表示满足条件的、长度为i且首字母是j的数的个数。这样有什么好处呢?假设我们要求1--X中符合要求的数。首先设X=abcd。那么我们先加上f[4][0]、f[4][1]、f[4][2]一直到f[4][a-1],然后再加上f[3][0]、f[3][1]一直到f[3][b-1]……当然,最后是加上f[1][0]、f[1][1]一直到f[1][d]。
【注意点】
①我们要开两个数组,f数组如上描述。但是因为有前导0的问题,我们还要开一个ff数组,表示ff[i][0]的状态(在f数组推导时,为了不影响后面的情况,f[i][0]的处理会少一点)。比如f[2][0]中,01、02这几种状态也是可以的。因为我们还算了0这种状态,最后函数里要减1。
②细节自己注意。
【代码】
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> using namespace std; int f[20][10],ff[20][10],a,b,i,j,k; int p(int k) { if (k<10) return(k); int t,ans=0,a[20],cnt=0,i,temp; while (k>0){a[++cnt]=k%10;k/=10;} for (i=1;i<=cnt/2;i++) { t=a[i];a[i]=a[cnt-i+1];a[cnt-i+1]=t; } for (i=0;i<a[1];i++) ans+=ff[cnt][i];int now=2; while (now<=cnt) { for (i=0;i<a[now];i++) { if (abs(i-a[now-1])<2) continue; ans+=f[cnt-now+1][i]; } if (abs(a[now]-a[now-1])<2) break; now++; if (now>cnt) { now--; temp=a[now]-a[now-1]; if (temp<0) temp=-temp; if (temp>=2) ans+=f[1][a[now]]; break; } } return ans-1; } int main() { scanf("%ld%ld",&a,&b); for (i=0;i<=9;i++) { f[1][i]=1;ff[1][i]=1; } for (i=2;i<=10;i++) for (j=0;j<=9;j++) for (k=0;k<=9;k++) if (abs(k-j)>=2) { f[i][j]+=f[i-1][k]; ff[i][j]+=ff[i-1][k]; } for (i=2;i<=10;i++) { ff[i][0]=0; for (j=0;j<=9;j++) ff[i][0]+=ff[i-1][j]; } printf("%ld",p(b)-p(a-1)); return 0; }