洛谷 P2747 [USACO5.4]周游加拿大Canada Tour

2023-11-30 22:26:04

洛谷 P2747 [USACO5.4]周游加拿大Canada Tour

题目描述

你赢得了一场航空公司举办的比赛，奖品是一张加拿大环游机票。旅行在这家航空公司开放的最西边的城市开始，然后一直自西向东旅行，直到你到达最东边的城市，再由东向西返回，直到你回到开始的城市。除了旅行开始的城市之外，每个城市只能访问一次，因为开始的城市必定要被访问两次（在旅行的开始和结束）。

当然不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具。

给出这个航空公司开放的城市的列表，和两两城市之间的直达航线列表。找出能够访问尽可能多的城市的路线，这条路线必须满足上述条件，也就是从列表中的第一个城市开始旅行，访问到列表中最后一个城市之后再返回第一个城市。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 航空公司开放的城市数 N 和将要列出的直达航线的数量 V。N 是一个不大于 100 的正整数。V 是任意的正整数。

第 2…N+1 行: 每行包括一个航空公司开放的城市名称。城市名称按照自西向东排列。不会出现两个城市在同一条经线上的情况。每个城市的名称都是一个字符串，最多15字节，由拉丁字母表上的字母组成；城市名称中没有空格。

第 N+2…N+2+V-1 行: 每行包括两个城市名称（由上面列表中的城市名称组成），用一个空格分开。这样就表示两个城市之间的直达双程航线。

输出格式：

Line 1: 按照最佳路线访问的不同城市的数量 M。如果无法找到路线，输出 1。

输入输出样例

输入样例#1：

8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary

输出样例#1：

思路

这是一道有趣的题目，在这里我不写出它的状态转移方程。事实上在写这个程序前我也没有事先写出转移方程。我写这道题时的思考方式是“如果我们知道了某个状态，那么我们可以用它来更新哪些状态的值”。

设 f[i][j]表示由起点到城市 i、j 走两条不相交路径时的最大城市总数。我们如果知道了 f[i][j]，那么我们可以用它更新f[i][k]（如果 j、k 间有航线）和 f[k][j]（如果 i、k 间有航线）的取值，其中 k>i, j。最后的答案是 f[N][N]–1（两条路线交汇于最后一个城市）。

这似乎是一种不同于数塔的“自顶向下”和走楼梯的“逐步递推”的第三种 DP 程序的实现方法，而且有时候更易于编程和思考。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=110;
int n,m,ans=1;
int dp[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN];
string str1,str2;
map <string,int> mapp;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>str1;
        mapp[str1]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cin>>str1>>str2;
        f[mapp[str1]][mapp[str2]]=1;
        f[mapp[str2]][mapp[str1]]=1;
    }
    dp[1][1]=1;
    for(int i=1;i<n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            for(int k=1;k<j;++k)
                if(f[j][k]&&dp[i][k])
                    dp[i][j]=dp[j][i]=max(dp[i][j],dp[i][k]+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(f[i][n]) ans=max(ans,dp[i][n]);
    printf("%d",ans);
    return 0;  
}

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