题目描述 Description
CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。
现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。
输入描述 Input Description
第一行包含一个整数n，为小区数。
接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
输出描述 Output Description
写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。
样例输入 Sample Input
3
0 8 7
9 0 10
5 7 0
0 7 6
6 0 6
6 2 0
样例输出 Sample Output
2.125
sigma(dis)/sigma(time) = x, dis-x*time = 0。
构造图f[i][j] = dis[i][j]-mid*time[i][j]， 不断二分mid逼近答案。
01分数规划感觉我还是不太理解啊=.=
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int mod = 1e9+;
const int inf = ;
const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
double dis[], f[][], g[][], t[][], num[], vis[];
int n;
int spfa() {
for(int i = ; i<=n; i++)
dis[i] = -inf;
dis[] = ;
mem(vis);
mem(num);
vis[] = ;
queue <int> q;
q.push();
while(!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
vis[u] = ;
num[u]++;
if(num[u]>n)
return ;
for(int i = ; i<=n; i++) {
if(f[u][i]!=) {
if(dis[i]<dis[u]+f[u][i]) {
dis[i] = dis[u]+f[u][i];
if(!vis[i]) {
q.push(i);
vis[i] = ;
}
}
}
}
}
if(dis[n]>)
return ;
return ;
}
int check(double mid) {
for(int i = ; i<=n; i++) {
for(int j = ; j<=n; j++) {
f[i][j] = g[i][j]-mid*t[i][j];
}
}
if(spfa())
return ;
return ;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i = ; i<=n; i++) {
for(int j = ; j<=n; j++) {
scanf("%lf", &g[i][j]);
}
}
for(int i = ; i<=n; i++) {
for(int j = ; j<=n; j++) {
scanf("%lf", &t[i][j]);
}
}
double l = , r = inf;
while(fabs(r-l)>eps) {
double mid = (l+r)/;
if(check(mid))
l = mid;
else
r = mid;
}
printf("%.3f\n", l);
return ;
}