LeetCode刷题之路-104. 二叉树的最大深度

前言

求二叉树深度是一道非常经典的二叉树递归求解问题，它几乎出现在每本介绍二叉树的书籍中。如果能够明确递归问题的求解思路，很容易就做出来了。而且它的代码也极其简单，易于理解，现在让我们一起看一下这道题。

题目介绍

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/

解题思路

1. 首先明确递归的三大要素：

   • 第一要素：明确你这个函数想要干什么
   • 第二要素：寻找递归结束条件
   • 第三要素：找出函数的等价关系式

   来源于：https://www.iamshuaidi.com/272.html

2. 按照上述步骤：

   • 我们递归函数的功能就是要求解以root为根的二叉树的最大深度，因此当前函数的参数只包含一个即root。一般递归函数中的参数就是变化的状态量。下面便是函数定义：

     int maxDepth(TreeNode root) {
         
     }
     

   • 递归结束条件很简单，当一层层往下走，走到底就是root == null时，二叉树的深度为0。加入递归结束条件，我们的代码变为：

     int maxDepth(TreeNode root) {
         if(root == null)
            	return 0;
     }
     

   • 最重要的步骤找出函数的等价关系式：root为根的二叉树深度会有两个子问题，即左子树的深度和右子树的深度。那么我们就需要通过这两个子问题的解来还原出原始问题的解，大家想一下，如果我们已经得到了左子树的最大深度和右子树的最大深度，那么以root为根的二叉树最大深度会是什么？是不是就是左右子树较大深度的那一个+1即可，因为左右子树是比当前树的层数少1的。因此等价关系式即为：max(左子树最大深度，右子树最大深度) + 1。那我们的代码变为：

     int maxDepth(TreeNode root) {
         if(root == null)
            	return 0;
         int leftDepth = maxDepth(root.left);
         int rightDepth = maxDepth(root.right);
         return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
     }
     

     精简一下：

     int maxDepth(TreeNode root) {
         if(root == null)
            	return 0;
         return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
     }
     

结语

这道题只要理解了递归方法的精髓，很容易就做出来了！但是它是二叉树递归问题的一道经典例题，很多问题都是由这道题延伸出来的。

再就是大家有没有发现它是三大遍历中的哪一种？（中序遍历，前序遍历，后序遍历），答案是后序遍历。先计算遍历左右子树，再遍历根节点。大家根据后序遍历的框架也能很容易就写出来了。

最后，希望此文章能给大家带来收获，谢谢大家！