[codevs 2800]送外卖

2021-12-21 16:31:50

题目描述 Description

有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n （1<=n<=15）

接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。

输出描述 Output Description

一个正整数表示最少花费的时间

样例输入 Sample Input

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=15

题解

n很小，然而明显爆搜不能得全分。

先考虑用最短路之类的算法。

用floyd预处理两两城市间的最短路。

现在设状态为二元集合组(V,i)，即访问了哪些城市的集合为V，现在停在了第i(i∈[0,n])个城市。

则当前状态可以由集合V中任意一个城市j(j≠i)导出，即由(V-{i},j)导出。

若设f(V,i)为当前状态的最小值，那么f(V,i)=min{f(V-{i},j)+distance[i,j]}

由于城市数量很小，可以将城市编号为[0,n]内的整数，用0、1表示出是否访问过，0---未访问，1---已访问，将01数字组合处理成15位二进制数进行状态压缩。

最后注意要回到节点0，即取f(2(^n),∨i)+distance[0,i]的最小值。

#include<cstring>

#include<iostream>

using namespace std;

int n,d[][],f[<<|][];

int main(){

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>n;

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=n;j++)

            cin>>d[i][j];

    for(int k=;k<=n;k++)

        for(int i=;i<=n;i++)

            for(int j=;j<=n;j++)

                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);

    memset(f,,sizeof(f));

    for(int i=;i<=n;i++)

        f[<<i][i]=d[][i];

    for(int k=;k<(<<(n+));k++)

        for(int i=;i<=n;i++)if((<<i)&k)

            for(int j=;j<=n;j++)if((<<j)&k)

                f[k][i]=min(f[k][i],f[k^(<<i)][j]+d[j][i]);

    int ans=0xfffffff;

    for(int i=;i<=n;i++)

        ans=min(ans,f[(<<(n+))-][i]+d[i][]);

    cout<<ans<<endl;

    return ;

}

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