题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

输出格式：

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

5

2 4 2 3 1

3

说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。（题目来自www.luogu.org）

题解：之前自己的想法是用并查集求，现在回头做题时学了Tarjan算法，发现只要是一个强连通分量满足其内点数>1，即传递信息可经过n轮（n>0）回到自己这里，就与解ans比较，求最早在第几轮结束，也就是求m(sz)，至于程序套一个Tarjan模板就行。

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

int n,ans=1e9,nxt[200100];

int my_stack[200100],pre[200100],lowlink[200100],sccno[200100],scc_cnt,stack_count,dfs_clock;

void dfs(int x)

{

    lowlink[x]=pre[x]=++dfs_clock;

    my_stack[++stack_count]=x;

    if(!pre[nxt[x]])

        {dfs(nxt[x]);lowlink[x]=min(lowlink[x],lowlink[nxt[x]]);}

    else if(!sccno[nxt[x]])lowlink[x]=min(lowlink[x],pre[nxt[x]]);

    if(!(lowlink[x]^pre[x])){

        ++scc_cnt;

        int sz=0,v;

        do{

            v=my_stack[stack_count--];

            sccno[v]=scc_cnt;

            sz++;

        }while(v^x);

        if(sz>1)ans=min(ans,sz);

    }

}

void Tarjan()

{

    for(int i=1;i<=n;i++)

        if(!pre[i])dfs(i);

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

        scanf("%d",&nxt[i]);

    Tarjan();

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}