NOIP2015提高组Day1 Message

题目描述

有n个同学(编号为1到n)正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象,其中,编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时,每人都只知道自己的生日。之后每一轮中,所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象(注意:可能有人可以从若干人那里获取信息,但是每人只会把信息告诉一个人,即自己的信息传递对象)。当有人从别人口中得知自己的生日时,游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮?

输入输出格式

输入格式:

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学,Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

输出格式:

输出共 1 行,包含 1 个整数,表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

输入样例#1:
5
2 4 2 3 1
输出样例#1:
3

说明

样例1解释

NOIP2015提高组Day1   Message

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后, 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日,所以答案为 3。当然,第 3 轮游戏后, 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日,同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据, n ≤ 200;

对于 60%的数据, n ≤ 2500;

对于 100%的数据, n ≤ 200000。(题目来自www.luogu.org)

题解:之前自己的想法是用并查集求,现在回头做题时学了Tarjan算法,发现只要是一个强连通分量满足其内点数>1,即传递信息可经过n轮(n>0)回到自己这里,就与解ans比较,求最早在第几轮结束,也就是求m(sz),至于程序套一个Tarjan模板就行。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,ans=1e9,nxt[200100];
int my_stack[200100],pre[200100],lowlink[200100],sccno[200100],scc_cnt,stack_count,dfs_clock;
void dfs(int x)
{
lowlink[x]=pre[x]=++dfs_clock;
my_stack[++stack_count]=x;
if(!pre[nxt[x]])
{dfs(nxt[x]);lowlink[x]=min(lowlink[x],lowlink[nxt[x]]);}
else if(!sccno[nxt[x]])lowlink[x]=min(lowlink[x],pre[nxt[x]]);
if(!(lowlink[x]^pre[x])){
++scc_cnt;
int sz=0,v;
do{
v=my_stack[stack_count--];
sccno[v]=scc_cnt;
sz++;
}while(v^x);
if(sz>1)ans=min(ans,sz);
}
}
void Tarjan()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!pre[i])dfs(i);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&nxt[i]);
Tarjan();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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