题目详情：

1040 有几个PAT (25 分)
字符串 APPAPT 中包含了两个单词 PAT，其中第一个 PAT 是第 2 位 ( P )，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二个 PAT 是第 3 位( P )，第 4 位(A)，第 6 位(T)。

现给定字符串，问一共可以形成多少个 PAT？

输入格式：
输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过10的​5次方​​ ，只包含 P、A、T 三种字母。

输出格式：
在一行中输出给定字符串中包含多少个 PAT。由于结果可能比较大，只输出对 1000000007 取余数的结果。

输入样例：
APPAPT

输出样例：
2

思路：

本题最直接的解法就是三重循环遍历，但是显然时间复杂度过高，必定超时。对于本题，时间复杂度为n的三次方和n的平方都会超时，因为数据过大了。正确解法时间复杂度应为O(n)。我也是参考了很多大佬的解法才得以解决本题。

本题要求我们查找PAT的个数，显然我们不能一个一个去找（三重循环就是如此）这样效率太低了，我们可以通过字符个数的乘积来获取。假如题目不要求顺序，P,A,T三种字符的个数的乘积就是结果，而题目要求必须按照PAT的顺序，那么我们就要设定一个字母为标杆用来约束顺序，显然P与T不能作为标杆，因为若P为标杆，我们无法保证A与T的顺序，T同理，所以我们把A设定为标杆，这样可以确保A的前面为P，A的后面为T，也就约束了顺序。

我们可以先定义三个字母的计数器，用一个循环遍历字符串，获取T的个数，再建立一个循环遍历，若遍历到P，P计数器+1，遍历到T，T计数器-1（保证T在A后面），遍历到A，就将P与T的计数器相乘再取余1000000007，并加入sum。这样循环结束，sum即为所有PAT的个数。输出即可。

注意因为两个计数器的乘积显然是很可能大于int，所以要再次取余。

解答：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    string str; cin >> str;
    int cntP = 0, cntT = 0, sum = 0;
    for(int i = 0; i < str.size(); i++){
        if(str[i] == 'T') cntT++;
    }
    for(int i = 0; i < str.size(); i++){
        if(str[i] == 'P') cntP++;
        if(str[i] == 'T') cntT--;
        if(str[i] == 'A') sum = (sum + (cntP * cntT) % 1000000007) % 1000000007;
    }
    cout << sum;
    return 0;
}