【中等638】 大礼包 (2021.10.24)

1. 问题描述

在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。

还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。

返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。

示例 1：

输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出：14
解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。 
大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。 
大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。 
需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。

示例 2：

输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
输出：11
解释：A ，B ，C 的价格分别为 ¥2 ，¥3 ，¥4 。
可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ¥9 购买 2A ，2B 和 1C 。 
需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ¥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ¥3 购买 1B ， ¥4 购买 1C 。 
不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。

2. 思路

动态规划，记忆化搜索

3. 代码

class Solution {
public:
    vector<int> _price;
    vector<vector<int>> _special;
    vector<int> _need;
    int n;
    map<vector<int>, int> dp;

    int shoppingOffers(vector<int>& price, vector<vector<int>>& special, vector<int>& needs) {
        _price = price;
        _special = special;
        n = needs.size();
        return dfs(needs);
    }

    int dfs(vector<int> needs) {
        if (dp.count(needs) != 0) {
            return dp[needs];
        }
        int Min = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Min += _price[i] * needs[i];
        }
        bool flag = true;
        for (int i = 0; i < _special.size(); i++) {
            vector<int> nextNeed = needs;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (_special[i][j] > needs[i]) {
                    flag = false;
                }
                nextNeed[i] = needs[i] - _special[i][j];
            }
            if (!flag) {
                continue;
            }
            Min = min(Min, dfs(nextNeed) + _special[i][n]);
        }
        return dp[needs] = Min;
    }
};