题目

2020icpc济南-A-Matrix Equation

思路

矩阵 A 与答案 C 每列乘积异或和互不干扰，故对每列分别列高斯方程求*元个数，等式右边化为 0
找到当前处理的未知数为 1 的行，交换，对之后该未知数为 1 的行整行异或，化为上三角求出解

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define mod 998244353
using namespace std;
const int N=209;
int n;
LL ans=1LL;
LL p[N];
bitset<N>a[N],b[N],c[N];
int Gauss()
{
	int row=1;
	for(int col=1;col<=n;col++)
	{
		int k=0;
		for(int i=row;i<=n;i++)
			if(c[i][col])
				k=i;
		if(!k) continue;
		if(k!=row) swap(c[row],c[k]);
		for(int i=row+1;i<=n;i++)
			if(c[i][col])
				c[i]=c[i]^c[row];
		row++;
	}
	return row-1;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			a[i][j]=x;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			b[i][j]=x;
		}
	p[0]=1LL;
	for(int i=1;i<=200;i++)
		p[i]=p[i-1]*2LL%mod;
	for(int col=1;col<=n;col++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			c[i]=a[i];
			c[i][i]=c[i][i]^b[i][col]; //等式右边化为0
		}
		ans=ans*p[n-Gauss()]%mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}