初识广度优先搜索
在讲解广度优先搜索之前，我们来看看几个常见的数据结构，链表、树、图。
先来看看其中比较简单的数据结构 – 链表，它和数组类似，也是一个线性的结构，简单来说就是一条路径，你从头开始遍历，最终会将链表上面的节点都访问到，到达终点。
相比数组来说，链表在内存中的存储可以不是一段连续的区域。
链表节点中会有一个变量用来指明其下一个节点，将链表的表示用代码写出来，就会是下面这样：
class ListNode {
int val;
ListNode next;
}其中 val 表示的是这个节点上面值，next 表示的是这个节点的下一个节点。
讲完链表，我们来看看另外一个数据结构 – 二叉树，它其实是链表的一个延伸，这里，一个节点的下一个节点不再只有一个节点了，可能会有两个节点，如果把树的结构用代码表示出来，就会是：
class TreeNode {
int val;
TreeNode left, right;
}你可能会问，多叉树如何表示呢？这个也简单，一个树节点会有多个子节点：
class TreeNode {
int val;
List<TreeNode> children;
}不管是两个节点还是多个节点，树当中是有层级关系的， 就是 parent 和 children 的关系。
对于一般的树结构来说，一个节点内只会保存其 children 的信息，不会保存其 parent 的信息，给你一个树节点，你只会往其 children 的方向走， 也就是说，树的遍历其实是有方向性的。
最后我们来看看图，图的话分为有向图和无向图，树其实是算有向图当中的一种，有向无向，主要是看边，如果两个节点连在一起，它们之间是互通的话就是无向图，如果只能从一个节点到另一个节点，反之可能不行，那就是有向图，不管是有向图还是无向图，在代码中，我们都可以表示下面这样：
class GraphNode {
int val;
List<Integer> neighbors;
}
这不就是前面多叉树的表示方法吗？没错，但是图中的关系不再是 parent 和 children 的关系了，而是邻居的关系，这里也没有层级结构了，每个节点都是平等的。
讲完了这几个数据结构，我们再回过头来看看广度优先搜索这个算法，这个算法经常被用在树上和图上，我们来思考一下这个问题，如果给你一个连通图上的一个节点，如何才能得到图上所有的节点呢？
这个思路其实很简单。
首先我们知道，我们可以把给定节点和其邻居加入到答案中，但是邻居还有邻居，因此我们还是得继续这个过程，直到把所有的点都找到，这之中我们可能会遇到一种情况就是，我们访问到了之前找到过的点，因此，这里我们还需要一个判重的机制。
这里有一点是，每个点只可能找到其邻居，也就是说只会往其周围的点找，一次只向外扩散一格，解决广度优先搜索问题，我们会使用队列这么一个 FIFO 的数据结构， 这不难理解，先找到的点我们先考虑其邻居。
问题分类
上面我们简单介绍了一下广度优先搜索这个算法，那么它可以用来解决什么样的问题呢？
- 层级遍历
- 由点到面遍历图
- 拓扑排序
- 求最短路径
我们一个一个来讲解，首先是层级遍历，前面讲过，每个节点只会找到其周围的节点，你可以想象成当前层的节点只可能找到下一层的节点（前一层遍历过不考虑），因此我们可以把一层找到的东西放在一起，这也就是用层这个概念对找到的所有节点进行归类。
第二点是遍历图，其实就是上面中的例子“给定连通图上面的一个节点，需要找到这个图中的所有节点”，你可能会问，遍历整个图有什么用呢？如果我们知道来所有节点的数量，其实通过遍历整个图我们还可以判断一个图的连通性，如果从一个点出发找不到某些点，那么说明其实这不是一个连通的图，有些节点不在图上，被分开了。
第三点是拓扑排序，这里可以参考我之前写的一篇文章 拓扑排序原理和习题分析。
第四点，也是比较常用的就是找出图上两点的最短路径，当然这里是有条件的，就是这个图必须是简单的连通图，什么是简单图，就是边没有权重，或者说权重都为固定的值。从一个点出发，找到下一层的所有点，从下一层的点出发，找到下下层的所有点，每到一层就算走一步，当我们找到我们要找的点，此时的步数就是最后的答案。
对于广度优先搜索的时间和空间复杂度的分析也是比较简单，一般问题都需要遍历整个图，因此时间复杂度是 O(N + M)，空间复杂度是 O(N)，这里的 N 表示的是节点的总数量，M 表示的是边的数量，有些图中，比如说全连通图(M = N^2)，我们遍历的时候，会尝试去走所有的边，对于空间来说的话，一般只会记录访问过的节点和当前层的节点，不会去考虑边的情况，因此时间复杂度和空间复杂度在这里还是不太一样的。
广度优先搜索就说到这里，这里我没有列出很多的题目，理解算法本身，及其适合解决的问题是关键，广度优先搜索主要适合解决层级遍历、由点及面遍历图、拓扑排序以及在求在简单图上两点之间的最短距离，理解了这些原理性的东西后，再去刷一些题目去巩固这些知识点，最后才能对这个算法了然于心。
作者 | P.yh
来源 | 五分钟学算法