论文动机

Domain Adaptation 问题一直以来是迁移学习和计算机视觉领域等的研究热点。从传统方法，到深度方法，再到最近的对抗方法，都在尝试解决此问题。作者在本文中提出，现在的对抗方法面临两个挑战：

一是当数据特征具有非常复杂的模态结构时，对抗方法无法捕获多模态的数据结构，容易造成负迁移。通俗点说就是，现有的方法没有抓住深度特征之间的关系，只是把它们一股脑进行对抗适配。

二是当上面的问题存在时，domain classifier 就很容易出错，所以造成迁移效果不好。

论文方法

本文提出了基于条件对抗网络的领域自适应方法，英文名叫做 Conditional Adversarial Domain Adaptation。从题目中不难看出，主要由 Condition + Adversarial + Adaptation 这三部分构成。

进行 condition 的时候，用到了一个叫做 multilinear map 的数学工具，主要是来刻画多个特征和类别之间的关系。下面我们分别进行描述。

对抗网络基本结构

发表于 ICML 2015 的经典文章 Unsupervised domain adaptation by backpropagation[1] 中提出了用对抗的思想进行 Domain Adaptation，该方法名叫 DANN（或 RevGrad）。核心的问题是同时学习分类器 G、特征提取器 F、以及领域判别器 D。通过最小化分类器误差，最大化判别器误差，使得学习到的特征表达具有跨领域不变性。

作者指出，DANN 的方法只是关注了数据特征的整体分布，忽略了和类别之间的相关性。因此，本文首先提出，要将特征和类别一起做自适应。公式如下：

其中，f 和 g 分别是特征和类别。通过类似于 GAN 的最大最小优化方法，就可以进行 Domain Adaptation。

条件对抗机制

联合优化 (f,g) 的方法很多，将它们的特征向量连接起来是最直接的方法。但是这会造成它们彼此之间还是相互无关。达不到控制条件的目的。

作者借鉴了数学上的多线性映射（Multilinear Map）概念，来表征特征和分类器彼此之间的关系。什么是多线性映射？通俗点说就是，f(x)→y 是单映射，f(x,y)→z 是双映射，以此类推。线性呢？当固定其他自变量时，f 对未固定的那个自变量满足线性性（就是可加性、数乘不变），*上对多线性映射的解释太抽象了。

那么，如何进行多线性映射？用 f⊗g。这里的 ⊗ 表示张量乘法，就是很多维的矩阵的乘法。

由于在深度网络中，特征维度往往很高。为了解决维度高导致的计算复杂度增加的问题，作者引入了相应的计算方法：

就是说，当数据维度太高时，直接从特征里随机采样一些向量做乘法。否则，用作者提出的方法做映射。

条件对抗网络

为了应对那些对迁移有负面影响的样本，作者用熵来控制它们的重要性，把熵操作加到了对抗网络中。

整个网络的优化目标如下：

作者还在文章中分析了方法的理论误差上界。

实验

实验部分与传统的 Domain Adaptation 相同，在 Office-31，ImageCLEF-DA，Office-Home，MNIST，USPS，以及 SVHN 这些公开数据集上都进行了实验。

实验比较充分，详细结果可以看原文。从结果上来说，取得了比作者之前的 JAN 更好的结果，不过提升幅度有限，这可能是深度网络"渐进式"式的增长。