BZOJ 1790: [Ahoi2008]Rectangle 矩形藏宝地
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【题目大意】
游戏的主办方把这块开阔地当作第一象限,将所有可能埋藏宝藏的地方划成一个个矩形的土地,并把这些矩形土地的坐标都告诉了参赛者。挖宝的提示很简单,只要某一个矩阵土地至少被另外一个矩阵土地所包含,那么这个矩阵土地里肯定埋有宝藏。问:有多少个矩形土地里肯定埋有宝藏?
其实就是求对于矩形i,是否存在一个矩形j,使得aj<ai,bj<bi,cj>ci,dj>di。
并不要求在线,用离线算法就好了。(CDQ分治)
先对a排序,取mid,表示i小于等于mid的标记为添加,大于mid的标记为查询。
再对b排序,保证b是从小到大的,遇到添加的就将c作为下标,存d(线段树维护最大值),查询的就询问c+1~n的最大值是否大于d,是,标记当前矩形为藏宝地,不能直接ans++,会计算重复。
为什么这是对的?
因为查询的a一定比添加的a大,又对b进行排序,又保证了b有序。那么查询的矩阵A找到的添加的矩阵B,一定是B.a<A.a,B.b<A.b,剩下的就不解释了……
这题卡常,排序一定要写好。(TLE了好多次……)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=200010;
int A[N],B[N],C[N],D[N],*Ry,id[N];
struct data{ int id; bool p; } np[N];
int n,px,T[N<<2],ans;
bool vis[N];
void updata(int ro,int L,int R,int x,int val)
{
if(x<L || x>R) return;
if(L==x && R==x)
{
T[ro]=val;
return;
}
int Mid=(L+R)>>1;
updata(ro<<1,L,Mid,x,val); updata(ro<<1|1,Mid+1,R,x,val);
T[ro]=imax(T[ro<<1],T[ro<<1|1]);
}
int query(int ro,int L,int R,int li,int ri)
{
if(L>ri || R<li) return 0;
if(li<=L && R<=ri) return T[ro];
int Mid=(L+R)>>1;
int q1=query(ro<<1,L,Mid,li,ri),q2=query(ro<<1|1,Mid+1,R,li,ri);
return imax(q1,q2);
}
bool cmp(int a,int b) { return (Ry[a]<Ry[b]); }
bool Cmp(data A,data B) { return (Ry[A.id]<Ry[B.id]); }
void CDQ(int L,int R)
{
if(L==R) return;
int Mid=(L+R)>>1;
for(int i=L;i<=Mid;i++) np[i].p=1;
Ry=B; sort(np+L,np+R+1,Cmp);
for(int i=L;i<=R;i++)
{
if(np[i].p) updata(1,1,n,C[np[i].id],D[np[i].id]); else
if(query(1,1,n,C[np[i].id]+1,n)>D[np[i].id]) vis[np[i].id]=1;
}
for(int i=L;i<=R;i++) if(np[i].p) updata(1,1,n,C[np[i].id],0),np[i].p=0;
Ry=A; sort(np+L,np+R+1,Cmp);
CDQ(L,Mid); CDQ(Mid+1,R);
}
int read()
{
int yu=0;
char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')
{
yu=(yu<<3)+(yu<<1)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return yu;
}
void work()
{
for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=i;
sort(id+1,id+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++) Ry[id[i]]=i;
}
int main()
{
scanf("%d",&n); ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
A[i]=read(); B[i]=read();
C[i]=read(); D[i]=read();
}
Ry=D; work(); Ry=C; work();
Ry=B; work(); Ry=A; work();
for(int i=1;i<=n;i++) np[i].id=id[i];
CDQ(1,n); for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]) ans++;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}