向量组
1.向量组
2.线性组合与线性表示
线性相关
例如：
k
1
a
1
+
k
2
a
2
=
0
k_1a_1+k_2a_2=0
k1a1+k2a2=0 则向量组（
a
1
a_1
a1，
a
2
a_2
a2）线性相关
线性无关
例如：
k
1
a
1
+
k
2
a
2
≠
0
k_1a_1+k_2a_2\neq0
k1a1+k2a2=0 则向量组（
a
1
a_1
a1，
a
2
a_2
a2）线性无关
3.向量组张成的子空间
k
1
a
1
k_1a_1
k1a1，当
k
1
k_1
k1取不同值时，得到不同组合结果
k
1
a
1
k_1a_1
k1a1在二维空间中的子空间张成过程
最终张成一维子空间
k
1
a
1
k_1a_1
k1a1在三维空间中的子空间张成过程
最终张成一维子空间
组合 k 1 a 1 + k 2 a 2 k_1a_1+k_2a_2 k1a1+k2a2，当 k 1 ， k 2 k_1，k_2 k1，k2取不同值时，得到不同组合结果
k
1
a
1
+
k
2
a
2
k_1a_1+k_2a_2
k1a1+k2a2在二维空间中的子空间张成过程
最终张成二维平面
k
1
a
1
+
k
2
a
2
k_1a_1+k_2a_2
k1a1+k2a2在三维空间中的子空间张成过程
最终张成一个二维平面
三个向量张成子空间
4.线性相关与线性不先关
此理解来自:传送门
一个非零向量的向量组一定线性无关
两个向量共线时线性相关
三个向量共面时线性相关
例如：
k
1
a
1
+
k
2
a
2
=
0
k_1a_1+k_2a_2=0
k1a1+k2a2=0 则向量组（
a
1
a_1
a1，
a
2
a_2
a2）线性相关
此理解来自:传送门
两个向量中如果有一个是零向量，那这两个向量必定共线。
三个向量中有一是零向量，那三个向量肯定共面，这是因为空间中任意两个向量必定共线/共面
α
1
\alpha_1
α1可以由其他向量线性表示
−
k
1
α
1
=
k
2
α
2
+
⋯
+
k
m
α
m
α
1
=
−
k
2
k
1
α
2
−
⋯
−
k
m
k
1
α
m
-k_1\alpha_1=k_2\alpha_2+ \cdots + k_m\alpha_m \\ \alpha_1=-\frac{k_2}{k_1}\alpha_2-\cdots-\frac{k_m}{k_1}\alpha_m
−k1α1=k2α2+⋯+kmαmα1=−k1k2α2−⋯−k1kmαm