贝叶斯决策_bayes（新闻分类）

2021-12-25 15:44:39

1、简单例子引入

2、先验概率

3、后验概率

4、最小错误率决策

5、最小风险贝叶斯决策

1. 贝叶斯公式

2简单例子

正常情况下，我们可以快速的将街上的人分成男和女两类。这里街上的人就是我们观测到的样本，将每一个人分成男、女两类就是我们做决策的过程。上面的问题就是一个分类问题。

分类可以看作是一种决策，即我们根据观测对样本做出应归属哪一类的决策。

假定我手里握着一枚硬币，让你猜是多少钱的硬币，这其实就可以看作一个分类决策的问题：你需要从各种可能的硬币中做出一个决策。硬币假设面值有1角、5角、1块。

如果事先告知这枚硬币只可能是一角或者五角，那么问题就是一个两分类问题。

3.先验概率

先验概率的一些问题

4.后验概率

5.决策

7.例子

例假设在某个局部地区细胞识别中正常和异常两类的先验概率分别为，

正常状态

现有一待识别的细胞，其观察值为x，从类条件概率密度分布曲线上查得

试对该细胞进行分类。

解：利用贝叶斯公式，分别计算两类后验概率

8.最小错误率决策

根据贝叶斯决策规则，因为

P(w1 | x) ＝ 0.818 > P(w2 | x) ＝ 0.182

所以，将 x 归类于正常状态。

假设有某个观测值 x，

•若 x 使得 P(w1|x) > P(w2|x)，则我们自然会做出真实类别是 w1 的判决

•若 x 使得 P(w2|x) > P(w1|x)，则我们更倾向于选择w2

据此规则进行一次判决的错误概率：

显然，对于某个给定的x，采用上述规则可以使错误概率最小。

问题是，这一规则能够使得平均错误概率最小吗？

平均错误概率：

如果对于每个 x 我们都能保证P(error|x)尽量小，则上述积分值也必然最小

9.最小风险贝叶斯决策

前面给出的是在最小错误率的原则下得到的决策规则。但是，根据情况的不同，我们关心的有可能不仅仅是错误率，而是错误所带来的损失。把五角错认成一角与一角错认成五角所带来的损失是不同的。

在癌细胞识别中，如果将正常细胞误判为癌细胞，会给病人带来精神上的负担和不必要的进一步检查，这是一种损失或风险；反之如果把癌细胞细胞误判为正常细胞，则损失更大，这可能会导致病人丧失宝贵的早期发现癌症的机会，甚至会造成影响病人生命的严重后果。

将这两种错误一视同仁来对待，在很多情况下是不恰当的。

所谓最小风险贝叶斯决策，就是考虑各种错误造成损失不同时的一种最优决策。

基本思想：

使错误率最小并不一定是一个普遍适用的最佳选择。

癌细胞分类

两种错误：

癌细胞 –>正常细胞

正常细胞 –>癌细胞

两种错误的代价(损失)不同

宁可扩大一些总的错误率，但也要使总的损失减少。

引进一个与损失有关联的，更为广泛的概念——风险。

在作出决策时，要考虑所承担的风险。

基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这一点而产生的。