[CF118D] Caesar's Legions - dp

Description

有 n1 个步兵和 n2 个骑兵，禁止超过 k1 个步兵连续排列，超过 k2 个骑兵连续排列。求方案数。所有的步兵和骑兵都是相同的。

Solution

设 \(f[i][j][k][l]\) 表示排了 i 个步兵，j 个骑兵，与最后一个人相同的人已经连了 k 个，并且最后一个人是 l

转移只需要枚举下一个人是骑兵还是步兵即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int mod = 1e8;

int n1, n2, k1, k2, f[105][105][15][3];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n1 >> n2 >> k1 >> k2;

    f[1][0][1][1] = 1;
    f[0][1][1][2] = 1;

    for (int i = 0; i <= n1; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= n2; j++)
        {
            if (i + j == 0)
                continue;
            for (int k = 1; k <= max(k1, k2); k++)
            {
                if (k > k1)
                    f[i][j][k][1] = 0;
                if (k > k2)
                    f[i][j][k][2] = 0;
                (f[i + 1][j][k + 1][1] += f[i][j][k][1]) %= mod;
                (f[i + 1][j][1][1] += f[i][j][k][2]) %= mod;
                (f[i][j + 1][k + 1][2] += f[i][j][k][2]) %= mod;
                (f[i][j + 1][1][2] += f[i][j][k][1]) %= mod;
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= k1; i++)
        ans += f[n1][n2][i][1];
    for (int i = 1; i <= k2; i++)
        ans += f[n1][n2][i][2];

    ans %= mod;

    cout << ans << endl;
}