二段性:如果对于一个值x,存在一种M分段方法,能使得分段中的最大值满足\(\le x\)那么所有大于等于x的值t都存在M分段的方法使得分段最大值小于等于t。
题目要求分段最大值的最小值,所以可以用二分。
检查一个x值,能不能通过分M个段达到分段最大值\(\le x\), 这个用贪心来做,让每一个分段尽可能大,并且小于等于x,得到分段数的最小值cnt,再比较cnt和M的大小,如果cnt <= M则满足。
复杂度:\(O(nlog(1e9)) = O(n), n \le 10^5\)
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
#define LL long long
int n, m;
int a[N];
int check(int x){
int sum = 0, cnt = 1;
for(int i = 1; i < n; i ++){
if(a[i] > x) return 0; // 不加特判会导致对于一个x误判正确,导致答案更小,第4个测试点得到454的离谱答案
sum += a[i];
if(sum + a[i + 1] > x){
cnt ++;
sum = 0;
}
}
return cnt <= m;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
int l = 0, r = 1e9;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
cout << l << endl;
return 0;
}