LaTeX教程2
latex10-LaTeX数学公式初步
紧接LaTeX教程1
这一讲，主要讨论在LaTeX中排版时数学公式的问题。
- 为了方便，我们可以打开VSCode的结构视图，以查看文档的结构。
- LateX的文档内容分为文本模式和数学模式，分别用于排版普通文档和数学公式。
- 首先是行内公式，行内公式可以用一对单个$符号进行排版，也可以用小括号命令进行排版，也就是用\引出的左右小括号。还可以使用math环境进行排版，要排版的数学公式置于这些环境或命令中。类似这样的美元符号、小括号命令、math环境中的内容称之为数学模式。当然，这些命令或环境之外的内容，我们称之为文本模式。编译并查看结果，实现了行间公式的正确排版。
% 导言区
\documentclass{article} % ctexbook, ctexrep
\usepackage{ctex}
\usepackage{amsmath}
% 正文区(文档区)
\begin{document}
\section{简介}
\LaTeX{}将排版内容分为文本模式和数学模式，文本模式用于普通文本排版，数学模式用于数学公式排版。
\section{行内公式}
\subsection{美元符号}
交换律是 $a+b=b+a$, 如 $1+2=2+1=3$。
\subsection{小括号}
交换律是 \(a+b=b+a\)，如 \(1+2=2+1=3\)。
\subsection{math环境}
交换律是 \begin{math}
a+b=b+a
\end{math}
，如 \begin{math}
1+2=2+1=3
\end{math}。
\section{上下标}
\subsection{上标}
\subsection{下标}
\section{希腊字母}
\section{数学函数}
\section{分式}
\section{行间公式}
\subsection{美元符号}
\subsection{中括号}
\subsection{displaymath环境}
\subsection{自动编号公式equation环境}
\subsection{不编号公式equation* 环境}
\end{document}
- 当然在数学公式中，不可避免的要使用到上标和下标。
- 上标是通过^符号实现排版的。
\subsection{上标}
$3x^2 - x + 2 = 0$
- 如果我们把指数变成20，编译并查看结果
\subsection{上标}
$3x^20 - x + 2 = 0$
- 显然并没有实现需要的排版，LaTeX只是对2进行了上标处理，而0并没有上标处理。此时需要用{}构成分组，实现需要的排版。编译并查看结果，此时排版结果正确。
\subsection{上标}
$3x^{20} - x + 2 = 0$
- 在LaTeX的数学模式中，甚至可以将一个已有的公式作为上标进行处理，要注意使用{}。编译查看结果。
\subsection{上标}
$3x^{20} - x + 2 = 0$
$3x^{3x^{20} - x + 2} - x + 2 = 0$
- 对于下标的排版，LaTeX中是通过下划线实现的。当然，如果下标中有多个字符，而并没有用{}进行分组处理，则无法正确实现下标排版。
\subsection{下标}
$a_0, a_1, a_2$
$a_0, a_1, a_2, ..., a_100$
- 此时需要将构成下标的所有字符置于{}中构成分组，注意查看结果
\subsection{下标}
$a_0, a_1, a_2$
$a_0, a_1, a_2, ..., a_{100}$
- 类似的，也可以将一个已有公式作为下标进行处理，此时注意{}的使用。查看结果
\subsection{下标}
$a_0, a_1, a_2$
$a_0, a_1, a_2, ..., a_{3x^{20} - x + 2}$
- 当然，希腊字母也是构成公式的一个重要元素，在LaTeX的数学模式中，可以直接使用相应的命令排版希腊字母。这些命令都是希腊字母对应的英文名称。注意查看结果。
\section{希腊字母}
$\alpha$
$\beta$
$\gamma$
$\epsilon$
$\pi$
$\omega$
$\Gamma$
$\delta$
$\Theta$
$\Pi$
$\Omega$
- 部分以大写字母开始的命令用于排版大写希腊字母。希腊字母命令也可以用在通用公式排版中。注意查看结果。
\section{希腊字母}
$\alpha$
$\beta$
$\gamma$
$\epsilon$
$\pi$
$\omega$
$\Gamma$
$\delta$
$\Theta$
$\Pi$
$\Omega$
$\alpha^3 + \beta^2 + \gamma = 0$
- 对于一些常用的函数，在数学模式中，也可以用相应的命令进行排版。
\section{数学函数}
$\log$
$\sin$
$\cos$
$\arcsin$
$\arccos$
$\ln$
- 并且可以进一步构成公式，注意查看结果。
\section{数学函数}
$\log$
$\sin$
$\cos$
$\arcsin$
$\arccos$
$\ln$
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
- 还可以使用上下标构成更为复杂的公式，注意查看结果。
\section{数学函数}
$\log$
$\sin$
$\cos$
$\arcsin$
$\arccos$
$\ln$
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
$y = \arcsin x$
$y = \sin^{-1} x$
$y = \log_2 x$
$y = \ln x$
- 另一个比较特殊的命令是\sqrt命令，用于排版根式。通过与上下标结合，以及自身的相互嵌套，可以生成复杂的公式。还可以通过\sqrt命令的可选参数指定开方的次数。注意查看结果。
\section{数学函数}
$\log$
$\sin$
$\cos$
$\arcsin$
$\arccos$
$\ln$
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
$y = \arcsin x$
$y = \sin^{-1} x$
$y = \log_2 x$
$y = \ln x$
$\sqrt{2}$
$\sqrt{x^2 + y^2}$
$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$
$\sqrt[4]{x}$
- 当然，分式也是公式构成中一个常用的构成元素。可以在数学模式中直接输入分式，也可以使用\frac命令排版分式，该命令的第一个必选参数是分子，第二个必选参数是分母。编译并查看结果。
\section{分式}
大约是原体积的$3/4$。
大约是原体积的$\frac{3}{4}$。
- 当然，也可以将\frac命令与上下标以及其他的公式排版命令进行结合，从而构成更为复杂的公式。编译并查看结果。
\section{分式}
大约是原体积的$3/4$。
大约是原体积的$\frac{3}{4}$。
$\frac{x}{x^2 + x + 1}$
$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}}$
$\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$
$\sqrt{\frac{x}{x^2 + x + 1}}$
- 另一类公式是行间公式。可以使用一对双刀乐符号排版行间公式，将公式置于双到乐构成的数学模式中。编译并查看结果。
\section{行间公式}
交换律是 $$a+b=b=a$$，如$$1+2=2+1=3$$
- 可以适当调整源代码的格式，以使代码更加清晰。注意，此处多了一个逗号，可以直接进行删除。
\subsection{美元符号}
交换律是 $$a+b=b=a$$
如
$$1+2=2+1=3$$
- 也可以使用中括号命令进行行间公式排版，也就是由\引出的左右方括号命令。
\subsection{中括号}
交换律是
\[a+b=b+a\]
如
\[1+2=2+1=3\]
- 还可以使用displaymath环境来排版行间公式。可以看到，结果是一样的。
\subsection{displaymath环境}
交换律是
\begin{displaymath}
a+b=b+a,
\end{displaymath},
如
\begin{displaymath}
1+2=2+1=3.
\end{displaymath}
- 若需要对公式进行自动编号，需要使用equation环境进行公式排版。将需要排版的公式置于equation环境中，注意查看结果。
\subsection{自动编号公式equation环境}
\begin{equation}
a+b=b+a
\end{equation}
- 此时LaTeX对公式进行了自动编号。也可以对equation环境中的公式使用\label命令对公式添加标签，在任意位置，我们就可以通过\ref命令引用这个标签，从而实现公式的交叉引用。编译并查看结果，从而实现了正确的交叉引用。
\subsection{自动编号公式equation环境}
交换律见式\ref{eq:commutative}
\begin{equation}
a+b=b+a \label{eq:commutative}
\end{equation}
- 如果不需要对公式进行编号，我们可以用带*的equation环境进行排版。此时也可以使用\label和\ref命令实现交叉引用。
\subsection{不编号公式equation*环境}
交换律见式\ref{eq:commutative2}
\begin{equation*}
a+b=b+a \label{eq:commutative2}
\end{equation*}
- 注意此时交叉引用的编号为小结编号。
- 要注意的是，公示的编号与交叉引用也是自动实现的，大家在排版中，要习惯于采用自动化的方式处理诸如图、表、公式的编号与交叉引用。
- 在此，再添加一个行间公式，并使用\label和\ref命令实现交叉引用。
\begin{equation}
x^5 - 7x^3 + 4x = 0 \label{eq:pol}
\end{equation}
- 用注释的方式删除前一个行间公式，注意查看结果，再次取消这个行间公式的注释，再次查看结果，可以看到，LaTeX能够自动化的处理各种编号及交叉引用。
- 另外需要注意的是，带*的equation环境需要使用amsmath宏包。
本节代码：
% 导言区
\documentclass{article} % ctexbook, ctexrep
\usepackage{ctex}
\usepackage{amsmath}
% 正文区(文档区)
\begin{document}
\section{简介}
\LaTeX{}将排版内容分为文本模式和数学模式，文本模式用于普通文本排版，数学模式用于数学公式排版。
\section{行内公式}
\subsection{美元符号}
交换律是 $a+b=b+a$, 如 $1+2=2+1=3$。
\subsection{小括号}
交换律是 \(a+b=b+a\)，如 \(1+2=2+1=3\)。
\subsection{math环境}
交换律是 \begin{math}
a+b=b+a
\end{math}
，如 \begin{math}
1+2=2+1=3
\end{math}。
\section{上下标}
\subsection{上标}
$3x^{20} - x + 2 = 0$
$3x^{3x^{20} - x + 2} - x + 2 = 0$
\subsection{下标}
$a_0, a_1, a_2$
$a_0, a_1, a_2, ..., a_{3x^{20} - x + 2}$
\section{希腊字母}
$\alpha$
$\beta$
$\gamma$
$\epsilon$
$\pi$
$\omega$
$\Gamma$
$\delta$
$\Theta$
$\Pi$
$\Omega$
$\alpha^3 + \beta^2 + \gamma = 0$
\section{数学函数}
$\log$
$\sin$
$\cos$
$\arcsin$
$\arccos$
$\ln$
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
$y = \arcsin x$
$y = \sin^{-1} x$
$y = \log_2 x$
$y = \ln x$
$\sqrt{2}$
$\sqrt{x^2 + y^2}$
$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$
$\sqrt[4]{x}$
\section{分式}
大约是原体积的$3/4$。
大约是原体积的$\frac{3}{4}$。
$\frac{x}{x^2 + x + 1}$
$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}}$
$\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$
$\sqrt{\frac{x}{x^2 + x + 1}}$
\section{行间公式}
\subsection{美元符号}
交换律是 $$a+b=b=a$$
如
$$1+2=2+1=3$$
\subsection{中括号}
交换律是
\[a+b=b+a\]
如
\[1+2=2+1=3\]
\subsection{displaymath环境}
交换律是
\begin{displaymath}
a+b=b+a,
\end{displaymath}
如
\begin{displaymath}
1+2=2+1=3.
\end{displaymath}
\subsection{自动编号公式equation环境}
交换律见式\ref{eq:commutative}
\begin{equation}
a+b=b+a \label{eq:commutative}
\end{equation}
\subsection{不编号公式equation*环境}
交换律见式\ref{eq:commutative2}
\begin{equation*}
a+b=b+a \label{eq:commutative2}
\end{equation*}
要注意的是，公示的编号与交叉引用也是自动实现的，
大家在排版中，要习惯于采用自动化的方式处理诸如图、
表、公式的编号与交叉引用。再如公式\ref{eq:pol}:
\begin{equation}
x^5 - 7x^3 + 4x = 0 \label{eq:pol}
\end{equation}
\end{document}