图像卷积

互相关运算：

def corr2d(X, K):
    h, w = K.shape
    Y = torch.zeros(X.shape[0]-h+1, X.shape[1]-w+1)
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i,j] = (X[i:i+h, j:j+w] * K).sum()
    return Y

卷积层：

class Conv2D(nn.Module):
    def __init__(self, kernel_size):
        super().__init__()
        self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
        self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))
        
    def forward(self, x):
        return corr2d(x, self.weight) + self.bias

简单运用：边缘检测

通过找到像素变化的位置，来检测图像中不同颜色的边缘。 首先，我们构造一个6×8像素的黑白图像。中间四列为黑色（0），其余像素为白色（1）

 

 接下来，我们构造一个高度为1、宽度为2的卷积核K。当进行互相关运算时，如果水平相邻的两元素相同，则输出为零，否则输出为非零。

 

 对参数X（输入）和K（卷积核）执行互相关运算。 如下所示，输出Y中的1代表从白色到黑色的边缘，-1代表从黑色到白色的边缘，其他情况的输出为0

 

 学习卷积核

学习由X生成Y的卷积核呢

先构造一个卷积层，并将其卷积核初始化为随机张量。接下来，在每次迭代中，我们比较Y与卷积层输出的平方误差，然后计算梯度来更新卷积核。

# 构造一个二维卷积层，它具有1个输出通道和形状为（1，2）的卷积核
conv2d = nn.Conv2d(1,1, kernel_size=(1, 2), bias=False)

# 这个二维卷积层使用四维输入和输出格式（批量大小、通道、高度、宽度），
# 其中批量大小和通道数都为1
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
lr = 3e-2  # 学习率

for i in range(10):
    Y_hat = conv2d(X)
    l = (Y_hat - Y) ** 2
    conv2d.zero_grad()
    l.sum().backward()
    # 迭代卷积核
    conv2d.weight.data[:] -= lr * conv2d.weight.gradprint(f'epoch {i+1}, loss {l.sum():.3f}')

 

填充和步幅

填充： 防止多层卷积丢失边缘像素

步幅：快速降维提高效率

 

参数举例：

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1, stride=2)

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(3, 5), padding=(0, 1), stride=(3, 4))