Mooc 课程：程序设计基础——发现计算之美
李骏扬 、魏海坤 、仰燕兰 、朱蔚萍 、杨万扣
网址：https://www.icourse163.org/course/SEU-1003771004
题目
一张边长为 a 的正方形纸张，如下图所示，裁去四角边长为 h 的正方形，然后折成一个开口的长方体，请问，h取值多少，该长方体体积最大？
程序
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <chrono>
#include <Windows.h>
using namespace std;
using namespace chrono;
inline double V(double a, double x)
{
return pow(a - 2 * x, 2) * x;
}
/**
* Way 1
* The maximum is the value that is larger than numbers beside.
* complicated and not so accurate
*/
double Way1(double a)
{
double step = a / 1E5;
double max_V = 0;
double max_i = 0;
for (double i = 0; i < a; i += step)
{
if ((V(a, i) - V(a, i - step) >= 0) && (V(a, i) - V(a, i + step) >= 0) && V(a, i) > max_i)
{
max_V = V(a, i);
max_i = i;
}
}
return max_i;
}
/**
* Way 2
* Use the derivative to find the maximum.
* easy, quick and accurate
*/
double Way2(double a)
{
return a / 6;
}
int main(int argc, char** argv)
{
double a;
cin >> a;
auto init_time = chrono::system_clock::now();
cout << "Way 1: x = " << Way1(a) << ", Time cost: " << duration_cast<nanoseconds>(system_clock::now() - init_time).count() << "ns" << endl;
init_time = chrono::system_clock::now();
cout << "Way 2: x = " << Way2(a) << ", Time cost: " << duration_cast<nanoseconds>(system_clock::now() - init_time).count() << "ns" << endl;
return 0;
}
输出示例
分析
数值法
直接求导数简单啊！
获取系统时间
如果使用ctime库里的clock()函数，只能精确到毫秒，有时候不够用。
此时出使用C++/11中定义的库chrono，要using namespace chrono;。
（Windows/精确到1E-7s）
此处duration_cast的类型是nanoseconds（纳秒），也可以调成microseconds（微秒）。
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