链接

https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset/

耗时

解题：46 min
题解：19 min

题意

给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：

• answer[i] % answer[j] == 0 ，或
• answer[j] % answer[i] == 0

如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 2 * 1 0 9 10^9 109
• nums 中的所有整数 互不相同

思路

dp[i] 表示：在 nums[0:i] 中，如果 nums[i] 在最大的整除子集里面的话，最大的整除子集的长度。

首先将 nums 排序，然后对于每一个 dp[i]，遍历 nums[0:i-1]，找到 nums[i] 可以整除的 nums[j] 中的最大的 dp[j]，dp[i] 就等于最大的dp[j]+1。这是因为因为是数组有序的，只要 nums[i] 可以整除 nums[j]，那么 nums[i] 必然可以整除 nums[j] 之前那些，nums[j] 可以整除的比 nums[j] 小的那些数，所以可以直接加一。然后根据 dp 数组回溯找最大的子集即可。

状态转移方程:

d p [ i ] = { max ⁡ j = 0 i − 1 d p [ j ] + 1          ( n u m s [ i ] % n u m s [ j ] = = 0 ] ) 1                                     ( o t h e r s ) dp[i] = \begin{cases} \max_{j=0}^{i-1} dp[j]+1 \ \ \ \ \ \ \ \ (nums[i]\%nums[j] == 0]) \\ 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (others) \end{cases} dp[i]={maxj=0i−1​dp[j]+1        (nums[i]%nums[j]==0])1                                   (others)​

时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

AC代码

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 1);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int max_pos = 0;
        int max_dp = 1;
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            for(int j = i-1; j >= 0; --j) {
                if(dp[i] >= j+2) break;
                if(nums[i]%nums[j] == 0) {
                    if(dp[i] < dp[j]+1) {
                        dp[i] = dp[j]+1;
                    }
                }
            }
            if(max_dp < dp[i]) {
                max_dp = dp[i];
                max_pos = i;
            }
        }
        vector<int> ans;
        ans.push_back(nums[max_pos]);
        int p = max_pos-1;
        int last_pos = max_pos;
        while(p >= 0) {
            if(dp[p] == dp[last_pos]-1 && nums[last_pos]%nums[p] == 0) {
                ans.push_back(nums[p]);
                last_pos = p;
                if(dp[p] == 1) break;
            }
            p--;    
        }
        return ans;
    }
};