任务分配

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题目大意

有一些任务，在两个机器的其中一个做各有花费。
然后又一些条件，就是如果一些任务在不同的机器中做有额外的花费。

然后求最小花费。

思路

首先，看到这些什么费用额外费用的，会想到用网络流的一个经典模型来解决：

这个是对于有额外费用的情况，就是 a , b a,b a,b 两点有额外费用为 v v v 的关系。

那这个图是什么意思呢？我们可以发现它可以求最小割，最小割就是它的最小费用。
具体为什么你想想每种选的情况，然后对应一下要怎么割边，就发现它是可行的。

那最小割就是最大流，那直接 dinic 就完事了。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

struct node {
	ll x, to, nxt, op;
}e[200001];
ll n, m, x, y, v, le[100001], KK;
ll s, t, dis[100001], ans;

void add(ll x, ll y, ll z) {
	e[++KK] = (node){z, y, le[x], KK + 1}; le[x] = KK;
	e[++KK] = (node){0, x, le[y], KK - 1}; le[y] = KK; 
}

bool bfs() {//dinic操作
	memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));
	dis[s] = 0;
	queue <int> q;
	q.push(s);
	
	if (s == t) return 1;
	
	while (!q.empty()) {
		ll now = q.front();
		q.pop();
		
		for (ll i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
			if (dis[e[i].to] > dis[now] + 1 && e[i].x) {
				dis[e[i].to] = dis[now] + 1;
				if (e[i].to == t) return 1;
				q.push(e[i].to);
			}
	}
	
	return 0;
}

ll dfs(ll now, ll maxn) {
	if (now == t) return maxn;
	
	ll now_go = 0;
	for (ll i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (dis[e[i].to] == dis[now] + 1 && e[i].x) {
			ll this_go = dfs(e[i].to, min(maxn - now_go, e[i].x));
			e[i].x -= this_go;
			e[e[i].op].x += this_go;
			now_go += this_go;
			if (now_go == maxn) return now_go;
		}
	
	return now_go;
}

void dinic() {
	while (bfs())
		ans += dfs(s, 2147483647);
}

int main() {
	scanf("%lld %lld", &n, &m);
	
	s = 3 * n + 1;
	t = 3 * n + 2;
	
	for (ll i = 1; i <= n; i++) {//建图
		scanf("%lld %lld", &x, &y);
		add(s, 2 * n + i, x);
		add(2 * n + i, t, y);
	}
	
	for (ll i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%lld %lld %lld", &x, &y, &v);
		add(2 * n + x, 2 * n + y, v);
		add(2 * n + y, 2 * n + x, v);
	}
	
	dinic();
	
	printf("%lld", ans);
	
	return 0;
}