这是楼教主的男人八题之一。很高兴我能做八分之一的男人了。

题目大意：求有n个顶点的连通图有多少个。

解法：

1、  用总数减去不联通的图（网上说可以，我觉得时间悬）

2、    用动态规划（数学递推）。网上讲的方法我觉得非常难懂，但好像也没有更好的表示。我就说一下吧：

用dp[i]表示i个顶点时的连通图的总数。

考虑将1号点去除后，2号点所在的联通块。设此联通块有k个点，则这块共有C（n-2，k-1）种取法。

回过头来看刚开始的图。可以把图分成两块，一是上述联通块，其余的另一块（此块也一定联通），这两块之间至少有一条连线，而这些线段肯定有一个顶点是1号点（用反证法很容易得到）。K个顶点连线到1号点的情况总共有2^k种，去除一种都不连的情况，还剩（2^k）-1种。故此时共有dp[j]*dp[i-j]*((2^k)-1)*C(n-2,k-1)

综上，dp[i]=sigma{ dp[j]*dp[i-j]*((2^k)-1)*C(n-2,k-1)} (1<=j<i)

最后提醒一句，虽然大家都知道：要用高精度

代码：

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int max(int x,int y){

return(x>y)?x:y;

}

struct bign{

int len,p[240];

bign(){

len=1;

memset(p,0,sizeof(p));

}

bign operator =(const bign &o){

len=o.len;

memcpy(p,o.p,sizeof(p));

return *this;

}

bign operator +(const bign &o){

bign ans;

ans.len=max(len,o.len)+1;

int g=0;

for(int i=0;i<ans.len;i++){

int x=p[i]+o.p[i]+g;

ans.p[i]=x%10000;

g=x/10000;

}

if(ans.p[ans.len-1]==0)ans.len--;

return ans;

}

bign operator *(const bign &o){

bign ans;

ans.len=len+o.len;

for(int i=0;i<len;i++)

for(int j=0;j<o.len;j++){

ans.p[i+j]+=p[i]*o.p[j];

ans.p[i+j+1]+=ans.p[i+j]/10000;

ans.p[i+j]%=10000;

}

while(ans.p[ans.len-1]==0)ans.len--;

return ans;

}

void print(){

printf("%d",p[len-1]);

for(int i=len-2;i>=0;i--){

if(p[i]<10)printf("000%d",p[i]);

if(p[i]>=10 && p[i]<100)printf("00%d",p[i]);

if(p[i]>=100 && p[i]<1000)printf("0%d",p[i]);

if(p[i]>=1000 && p[i]<10000)printf("%d",p[i]);

}

printf("\n");

return;

}

}dp[51],tmp,c[51][51],two[51];

void init(bign &x){

x.len=1;

memset(x.p,0,sizeof(x.p));

x.p[0]=1;

return;

}

int main(){

int n;

scanf("%d",&n);

init(two[0]);

for(int i=1;i<=50;i++)

two[i]=two[i-1]+two[i-1];

for(int i=0;i<=50;i++)

two[i].p[0]--;

init(c[0][0]);

for(int i=1;i<=50;i++){

init(c[i][0]);init(c[i][i]);

for(int j=1;j<i;j++)

c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];

}

init(dp[2]);init(dp[1]);

for(int i=3;i<=50;i++){

for(int j=1;j<i;j++)

dp[i]=dp[i]+dp[j]*dp[i-j]*two[j]*c[i-2][j-1];

}

while(n!=0){

dp[n].print();

scanf("%d",&n);

}

return 0;

}