先看看堆（Heap）的概念：
对于集合元素 R = { k1 , k2 , k3 , ... kn };
如果满足
1：Ri >= R2i ;其中（2i <= n）
2： Ri >= R2i+1 ; 其中（2i+1 <= n ）
或满足
1：Ri =< R2i ;其中（2i <= n）
2： Ri =< R2i+1 ; 其中（2i+1 <= n ）
称为称为该序列是一个堆（最大堆 或 最小堆）。
堆排序的思想是对堆中的第一个元素和最后一个元素进行交换。则最后一个元素是有序的，前面 n-1 个元素是无序的，此时需要对前面n-1个元素进行一次堆调整（将序列中的最值调整到第一个位置，并且其左右子树是一个堆）。直到所有序列有序。
但是我们如何知道给的元素序列是一个堆呢？
答案是这个堆是在排序函数内部自己构造的，用户给定任何序列，程序内部将其构造为一个堆。
堆构造原理：
我们知道只包含一个元素的序列是一个堆。
对于长度为n的元素序列，从n/2开始以后的元素是没有孩子节点的（2i > n）,他们都是叶子节点，所以[n/2 , n/2+1 , ... , n]都是一个堆。因此这些元素的父节点和他们进行一次调整就可以形成一个堆，同理只要对这些节点的父节点进行一次筛选就可以形成堆。直到所有的元素都进行了筛选后整个序列就称为一个堆。
筛选函数的实现：
private static void adjustHeap(int data[], int from, int to) {
int i = from, j = 2 * (from + 1) - 1, tmp;
while (i <to) {
if (j + 1 < to && data[j] < data[j + 1]) {
j++;
}
if (j < to && data[i] < data[j]) {
tmp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = tmp;
} else {
break;
}
i = j;
j = 2 * (i+1) - 1;
}
}
在实现细节上需要注意的就是数组下标的映射。
堆构造实现代码：
for (int i = (len) / 2; i >= 0; i--)
adjustHeap(data, i, len);
排序代码：
public static void heapSort(int data[]) {
if (data == null || data.length <= 1)
return;
int len = data.length;
for (int i = (len) / 2; i >= 0; i--)
adjustHeap(data, i, len);
int tmp, k;
for (int i = 0; i < len; i++) {
tmp = data[0];
k = len - i - 1;
data[0] = data[k];
data[k] = tmp;
adjustHeap(data, 0, k);
}
}