【BZOJ-4653】区间线段树 + 排序 + 离散化

2021-11-15 14:10:33

4653: [Noi2016]区间

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Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

Sample Input

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

Sample Output

HINT

Source

Solution

比较简单的题

显然先对区间左右端点进行离散化

考虑按区间长度排序，用双指针统计答案

排序后，由于单调性，答案显然是两段连续的区间，那么扫一遍区间，判断多个区间是否有交M即可

用数据结构去维护多个区间求交，显然线段树即可

基本的操作：区间修改，总体查询最大

然后每次到达M更新答案即可

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstring>

using namespace std;

int read()

{

    int x=,f=; char ch=getchar();

    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}

    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}

    return x*f;

}

#define MAXN 500100

int N,M,ls[MAXN<<],tp,top;

struct QNode{int l,r,sz;}q[MAXN<<];

struct SegmentTreeNode{int l,r,tag,maxx;}tree[MAXN<<];

inline void Update(int now) {tree[now].maxx=max(tree[now<<].maxx,tree[now<<|].maxx);}

void Pushdown(int now)

{

    if (!tree[now].tag) return;

    int D=tree[now].tag; tree[now].tag=;

    tree[now<<].maxx+=D; tree[now<<|].maxx+=D;

    tree[now<<].tag+=D; tree[now<<|].tag+=D;

}

void Change(int now,int l,int r,int L,int R,int D)

{

    if (L<=l && R>=r) {tree[now].tag+=D; tree[now].maxx+=D; return;}

    Pushdown(now);

    int mid=(l+r)>>;

    if (L<=mid) Change(now<<,l,mid,L,R,D);

    if (R>mid) Change(now<<|,mid+,r,L,R,D);

    Update(now);

}

bool cmp(QNode A,QNode B) {return A.sz<B.sz;}

int Solve()

{

    int re=0x7fffffff,dfn=;

    sort(q+,q+N+,cmp);

    for (int i=; i<=N; i++)

        {

            while (tree[].maxx<M)

                {

                    if (dfn==N) return re;

                    dfn++;

                    Change(,,top,q[dfn].l,q[dfn].r,);

                }

            re=min(q[dfn].sz-q[i].sz,re);

            Change(,,top,q[i].l,q[i].r,-);

        }

    return re;

}

int main()

{

    N=read(),M=read();

    for (int i=; i<=N; i++)

        ls[++tp]=q[i].l=read(),ls[++tp]=q[i].r=read(),q[i].sz=q[i].r-q[i].l;

    sort(ls+,ls+tp+);

    ls[top]=-;

    for (int i=; i<=tp; i++) if (ls[i]!=ls[top]) ls[++top]=ls[i];

    for (int i=; i<=N; i++)

        q[i].l=lower_bound(ls+,ls+top+,q[i].l)-ls,q[i].r=lower_bound(ls+,ls+top+,q[i].r)-ls;

    int Ans=Solve();

    printf("%d\n",Ans==0x7fffffff? -:Ans);

    return ;

}

由于同步赛的时候就想到了正解，并且打了一遍，放学前花10分钟又码了一遍...

一开始线段树写了个建树...最后几个点RE成狗.....然后回到最初辣鸡版本，把建树扔了就轻松A了....

被DCrusher大爷嘲讽了一顿

同步赛好像也是这么写的，应该能A？

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