在 STL 库中，关于二分搜索实现了4个函数。
bool binary_search (ForwardIterator beg, ForwardIterator end, const T& value)
判断 [beg, end) 中是否存在 value 的值。
ForwardIterator
lower_bound (ForwardIterator beg, ForwardIterator end, const T& value)
ForwardIterator
upper_bound (ForwardIterator beg, ForwardIterator end, const T& value)
搜寻第一个或者最后一个可能位置。
具体是什么意思呢？
1. lower_bound 指的是 返回第一个 ”大于等于 value“ 的元素位置。
另一种解释是 可插入”元素值为 value“且 ”不破坏有序性“的第一个位置
2. upper_bound 指的是 返回第一个 “大于 value ” 的元素位置；
另一种解释是 可插入”元素值为 value“且 ”不破坏有序性“的最后一个位置
举个例子： 1 2 2 3 4 5
value = 2: 则 lower_bound 返回的位置是 第 1 个位置；
upper_bound 返回的位置是 第 3 个位置。
大家可以看到一个很有意思的性质：
upper_bound - lower_bound = 数组中 value 的个数
下面我们来研究下 lower_bound 和 upper_bound 的实现。
以下是我按照源码改写的一个版本：
// return the first element which >= x
int LowerBound(int *a, int n, int x)
{
int left(0), right(n-1), mid; while(left <= right){
mid = left + ((right - left) >> 1);
if(a[mid] < x){
left = mid + 1;
}
else{
right = mid - 1;
}
} return left;
} // return first element which > x
int UpperBound(int *a, int n, int x)
{
int left(0), right(n-1), mid; while(left <= right){
mid = left + ((right - left) >> 1);
if(a[mid] <= x){
left = mid + 1;
}
else{
right = mid - 1;
}
} return left;
}
大家知道，在 STL 库中，区间一般采用半闭半开区间 [begin, last)，
这种做法的好处是 last - begin 就是区间元素的个数。
以下是 STL 中的源码：
template <class _ForwardIter, class _Tp, class _Distance>
_ForwardIter __lower_bound(_ForwardIter __first, _ForwardIter __last,
const _Tp& __val, _Distance*)
{
_Distance __len = 0;
distance(__first, __last, __len);
_Distance __half;
_ForwardIter __middle; while (__len > 0) {
__half = __len >> 1;
__middle = __first;
advance(__middle, __half);
if (*__middle < __val) {
__first = __middle;
++__first;
__len = __len - __half - 1;
}
else
__len = __half;
}
return __first;
}
lower_bound的一个应用：
最长递增子序列问题：分析见 http://blog.csdn.net/shoulinjun/article/details/13775177
代码如下：
int LIS(int *a, int n)
{
if(n <= 0) return 0;
vector<int> maxV;
maxV.push_back(a[0]);
for(int i=0; i<n; ++i)
{
if(a[i] > *maxV.rbegin())
maxV.push_back(a[i]);
else
*lower_bound(maxV.begin(), maxV.end(), a[i]) = a[i];
}
return maxV.size();
}