【题意】

 

 

 

【分析】

这道题目的建图方式真的很奇特

首先我们容易想到S到一类人费用为ci，人到天连边，然后每天到T连ai的边

但是这样显然是不对的

因为没有一一对应，我们要考虑新的建图方式

 

对于每一中志愿者(si,ti,ci)，我们建一条跨过si到ti的所有点的边，费用为ci，来表示“这一个流量一直流完了这些区域”

我们在点(i,i+1)之间建边，设流量为-a[i]，也就是负的当天需求数，费用自然是零的

然后，令上文中的志愿者(si,ti,ci)，建边(si,ti+1)，费用ci，流量无限

此时我们相当于是把第i天的决策放到了第i个点和第i+1个点之间的所有边上（就是把所有点排成一排，这两个点之间的那一条位置里的所有边，包括跨过这个区间的志愿者边）

需要志愿者？让它们从志愿者边上流过去，同时让人数限制边满流到-a[i]，这样求一个1-n+1的最大流，流量为0的最小费用就是雇佣人的最小费用了

为了让这个限制起效，又因为网络流中流量非负，所以我们建立点SS和TT，连边(SS,1)(n+1,TT)，限制为inf，费用为0

同时，我们把之前的人数限制边的流量改成(inf-a[i])，这样最终的SS-TT最大流一定是inf，而且限制依然成立

摘录自——[NOI2008][bzoj1061] 志愿者招募 [费用流+巧妙的建图]

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mp make_pair
#define fi firstP
#define se second
const int maxn=1e3+5;
const int maxm=2e4+5;
int n,m,head[maxn];
struct edge
{
    int to,nxt,v,c;
}e[maxm<<1];
int tot=1,S,T;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    e[++tot].to=y; e[tot].nxt=head[x]; e[tot].v=z; e[tot].c=c; head[x]=tot;
    e[++tot].to=x; e[tot].nxt=head[y]; e[tot].v=0; e[tot].c=-c; head[y]=tot;  
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dis[maxn],vis[maxn],pre[maxn];
bool spfa()
{
    for(int i=S;i<=T;i++)
        vis[i]=0,dis[i]=inf;
    dis[S]=0;
    queue <int> q;
    q.push(S); vis[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        {
            int to=e[i].to;
            if(dis[to]>dis[u]+e[i].c && e[i].v>0)
            {
                dis[to]=dis[u]+e[i].c;
                pre[to]=i;
                if(!vis[to])
                {
                    q.push(to);
                    vis[to]=1;
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return (dis[T]!=inf);
}
int mcmf()
{
    int res=0,cost=0;
    while(spfa())
    {
        int flow=inf+1;
        for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].to)
            flow=min(flow,e[pre[i]].v);
        for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].to)
        {
            e[pre[i]].v-=flow; e[pre[i]^1].v+=flow;
            cost+=e[pre[i]].c*flow;
        }
    }
    return cost;
}
int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0; T=n+2;
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        add(i,i+1,inf-x,0);
    }
    add(S,1,inf,0); add(n+1,T,inf,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y+1,inf,z);
    }
    printf("%d",mcmf());
    return 0;
}