决策树c4.5算法是在决策树ID3上面演变而来。

在ID3中：

信息增益

按属性A划分数据集S的信息增益Gain(S,A)为样本集S的熵减去按属性A划分S后的样本子集的熵，即

在此基础上，C4.5计算如下：

分裂信息

利用引入属性的分裂信息来调节信息增益

信息增益率

信息增益率将分裂信息作为分母，属性取值数目越大，分裂信息值越大，从而部分抵消了属性取值数目所带来的影响。

相比ID3直接使用信息熵的增益选取最佳属性，避免因某属性有较多分类取值因而有较大的信息熵，从而更容易被选中作为划分属性的情况。

公式略多，看得眼花缭乱，其实就是为了得到信息增益率。

看一个计算例子：

数据集如下图所示，共有14个样本，每个样本有4个属性，分别表示天气，温度，湿度，是否刮风。最后一列代表分类结果，可以理解为是否适合出去郊游(play)。

根节点选取outlook属性后就得到如下划分：

参考：http://blog.csdn.net/u010498696/article/details/46333911