题目描述

题解

考虑 $min-max$min−max 容斥

设 $E(max/min\{s\})$E(max/min{s}) 表示 $s$s 集合中最晚/最早出现的元素的时间的期望

则 $E(max\{s\})=\sum_{t⊆s}(-1)^{|T|-1}E(min\{t\})$E(max{s})=∑t⊆s​(−1)∣T∣−1E(min{t})

求 $E(min{t})$E(mint) 比较容易，就是 $\frac{1}{\sum_{x∩t \ne ϕ}p_x}$∑x∩t​=ϕ​px​1​

考虑分母怎么求，那我们可以用 $1$1 减去和 $t$t 没有交集的集合的概率和，也就是 $t$t 的补集的子集，那就可以用 $fwt_{or}$fwtor​ 来求

效率： $O(n2^n)$O(n2n)

代码

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