传送门

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首先数据范围很假

当\(N + M - 1 > K\)的时候就无解

所以对于所有要计算的情况，\(N + M \leq 11\)

超级小是吧，考虑搜索

对于每一个格子试填一个数

对于任意道路上不能存在两个相同颜色的限制使用状态压缩进行判断

一些必要的剪枝：

①如果当前可以放的颜色比路径长度要短，表示剩余颜色不够，直接return

②如果当前这一个格子为空，并且填入的是在这之前从来没有使用过的颜色，那么对于所有没有使用过的颜色，它们填在这一个格子的答案是一样的，只要搜一次就可以了。

#include<bits/stdc++.h>

#define lowbit(x) ((x) & -(x))

//This code is written by Itst

using namespace std;

inline int read(){

	int a = 0;

	char c = getchar();

	bool f = 0;

	while(!isdigit(c) && c != EOF){

		if(c == '-')

			f = 1;

		c = getchar();

	}

	if(c == EOF)

		exit(0);

	while(isdigit(c)){

		a = a * 10 + c - 48;

		c = getchar();

	}

	return f ? -a : a;

}

const int MOD = 1e9 + 7;

int arr[11][11] , f[11][11] , cnt1[1 << 10] , times[11];

int N , M , K;

int dfs(int x , int y){

	if(y > M){

		y = 1;

		++x;

	}

	if(x > N)

		return 1;

	int s = f[x - 1][y] | f[x][y - 1] , sum = 0 , calc = 0;

	if(K - cnt1[s] < N - x + M - y + 1)

		return 0;

	bool ff = 0;

	for(int i = 0 ; i < K ; ++i)

		if(!(s & (1 << i)))

			if(arr[x][y] == i + 1 || arr[x][y] == 0){

				f[x][y] = s | (1 << i);

				if(!times[i + 1]++){

					if(!ff){

						calc = dfs(x , y + 1);

						ff = 1;

					}

					sum = (sum + calc) % MOD;

				}

				else

					sum = (sum + dfs(x , y + 1)) % MOD;

				--times[i + 1];

			}

	return sum;

}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE

	freopen("in","r",stdin);

	//freopen("out","w",stdout);

#endif

	N = read();

	M = read();

	K = read();

	if(N + M - 1 > K){

		puts("0");

		return 0;

	}

	for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)

		for(int j = 1 ; j <= M ; ++j)

			++times[arr[i][j] = read()];

	for(int i = 1 ; i < 1 << K ; ++i)

		cnt1[i] = cnt1[i - lowbit(i)] + 1;

	cout << dfs(1 , 1);

	return 0;

}