一、题目描述

（2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮））
度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？
输入：
　　第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。
　　然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。
输出：
　　对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

二、算法说明

法一：盲猜法（冥想法、连蒙带猜法）
设解为 f(n)，枚举法发现 f(1) = 1，f(2) = 2，f(3) = 5，正好是 Catalan 数列的第 1 到 3 项（从第 0 项起）。于是可以盲猜结果符合 f(n) = h(n)。其中 h(n) 是卡特兰数列中的第 n 项。且

由于最多有 10 万组数据，如果每次输入后再开始求解，就会严重超时。因此，根据题目要求 1 <= N <= 1000000，先将这 100 万个结果存入数组中，每次查询时直接返回数组中对应下标的元素的值即可。
在写递推公式时注意，由于 h(n) 一定为整数，而除以（n + 1）后可能会出现小数，所以要将分母连同分数线在代码中写成乘以分母的逆元（数论倒数）。1 ~ 1000001 的逆元（注意分母最大可以达到 1000001）也需要事先计算并存入常量数组。

法二：（待填坑）

三、AC代码（171 ms）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#pragma warning(disable:4996)
unsigned int tc; unsigned long long n, f[1000001], inv[1000002]; const unsigned long long m = 1e9 + 7;
inline void EnumerateInverse(const unsigned long long& n, const unsigned long long& p) {
	inv[1] = 1;
	for (unsigned long long i = 2; i <= n; ++i)
		inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p;
}
int main() {
	scanf("%u", &tc); f[1] = 1; EnumerateInverse(1000001, m);
	for (unsigned long long i = 2, i0 = 1, i1 = 3, j = 6; i <= 1000000; ++i, ++i0, ++i1, j += 4) {
		f[i] = f[i0] * j % m * inv[i1] % m;
	}
	for (unsigned int i = 1; i <= tc; ++i) {
		scanf("%llu", &n);
		printf("Case #%u:\n%llu\n", i, f[n]);
	}
	return 0;
}