实验目的：

练习动态规划

实验内容：

有n堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量，现要将n堆石子合并成为一堆，合并只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和, 经过n-1次合并后成为一堆，求出总代价的最小值。
输入描述：有多组测试数据，输入到文件结束。每组测试数据的第1行有一个整数n, 表示有n堆石子，接下来的一行有n（0<n<200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开。
输出描述：输出总代价的最小值，占单独的一行。
输入样例：
3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18
样例输出：
9
239

思路：

刚开始想用贪心，每次把最小的相邻的两堆合并，但手写连样例都过不去，所以不能用贪心，全局最优要动态规划。
用dp[i][j]表示第i堆到第j堆合并的最优解，
dp[i][j] = min{dp[i][j] , dp[i][k]+dp[k+1][j]+ cost(i,j)}
k在[i,j）之间，
cost是i到j的花费，可以以空间换时间不用每次求，用一维数组存0到i的花费，cost（i，j） = cost（j） - cost（i） + a[i]。
最后dp[0][n-1]即为答案

代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>

#define MAXN 205
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int a[MAXN];
    int cost[MAXN];
    while (cin >>n) { 
        cin >> a[0];
        cost[0] = a[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            cin >> a[i];
            cost[i] = cost[i - 1] + a[i];
        }
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));       //建一个n*n的二维数组，初始化为0
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = 0;
        }
        for (int lens = 1; lens < n; lens++) {
            for (int i = 0; i < n - lens; i++) {
                int j = i + lens;
                dp[i][j] = INF;
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + cost[j] - cost[i] + a[i]);
                }
            }
        }
        cout << dp[0][n - 1];
    }
    return 0;
}

结果

总结：

要按长度递增来dp，不能按位置dp