洛谷：飞行路线

跟Acwing的 通信线路 一样，数据小一点，也是可以二分做的（具有单调性质）

只有部分一致，一个求最小路径花费、一个求路径上最大的边权的最小值

对路径上最大边权二分答案，不能保证路径花费（所有小于最大边权的边加起来）就最小

所以此题二分是错解（x）

分层图做法：

根据 k 次免费，建 k 层图，上一层走到下一层相当于免费做了次航班

跟dp的状态转移很类似
记得注意下最后的 hack 数据：

有可能没使用完免费机会就达到终点，所以必须枚举减免任意次的最短路，取最小值

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define cinios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
#define sca scanf
#define pri printf
#define ul u << 1
#define ur u << 1 | 1
//#pragma GCC optimize(2)
//[博客地址](https://blog.csdn.net/weixin_51797626?t=1) 
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 200010, M = 50010, MM = 3000010;
int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 100003;
ll LNF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, m, k, T, S, D;
int h[N], e[MM], ne[MM], w[MM], idx;
int dist[N];
bool st[N];
struct edge
{
    int a, b, w;
}ed[M];

void add(int a, int b, int x) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = x, h[a] = idx++;
}

void dj(int s) { //标准Djikstar，只是建图特别
    mem(dist, 0x3f);
    dist[s] = 0;

    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
    q.push({ 0,s });

    while (q.size())
    {
        PII t = q.top();
        q.pop();

        int ver = t.second;
        if (st[ver])continue;
        st[ver] = true;

        for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];

            if (dist[j] > dist[ver] + w[i]) {
                dist[j] = dist[ver] + w[i];
                q.push({ dist[j],j });
            }
        }
    }
}

int main() {
    cinios;
    
    cin >> n >> m >> k;
    cin >> S >> D;
    mem(h, -1);

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        ed[i] = { a,b,c };
    }

    for (int i = 0; i <= k; i++) {
        int step = i * n, last = (i - 1) * n;

        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int a = ed[j].a, b = ed[j].b, w = ed[j].w;

            add(step + a, step + b, w);
            add(step + b, step + a, w);

            if (i) {
                add(last + a, step + b, 0);
                add(last + b, step + a, 0);
            }
        }
    }

    dj(S);

    //cout << dist[k * n + D];（x）
    //最后可能可能没有用完 k 次机会，所以到每层终点的最短路都有可能成为答案

    int mi = INF;
    for (int i = 0; i <= k; i++)
        mi = min(mi, dist[i * n + D]);

    cout << mi;

    return 0;
}

二分做法：

反转了