题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3
示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false
示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true
提示：数组长度 <= 1000

参考解题思路：递归分治 ，首先明确二叉搜索树的定义，根据定义，可以通过递归，判断所有子树的 正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义） ，若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。

二叉搜索树定义： 左子树中所有节点的值 <根节点的值；右子树中所有节点的值 > 根节点的值；其左、右子树也分别为二叉搜索树

• 终止条件： 当 i≥j ，说明此子树节点数量≤1 ，无需判别正确性，因此直接返回 true ；
• 递推工作：

1. 划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i,j] 区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m 。此时，可划分出左子树区间 [i,m−1] 、右子树区间 [m,j−1] 、根节点索引 j 。
2. 判断是否为二叉搜索树：

•      左子树区间[i,m−1] 内的所有节点都应 <postorder[j] 。而第 1.划分左右子树 步骤已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可
•      右子树区间[m,j−1] 内的所有节点都应 >postorder[j] 。实现方式为遍历，当遇到≤postorder[j] 的节点则跳出；则可通过 p=j 判断是否为二叉搜索树。
• 返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符 && 连接。

1. p=j ： 判断 此树 是否正确。
2. recur(i,m−1) ： 判断 此树的左子树 是否正确。
3. recur(m,j−1) ： 判断 此树的右子树 是否正确。

public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return isPostorder(postorder, 0 , postorder.length-1);
    }

    public boolean isPostorder(int[] postorder, int beginIndex, int endIndex){
        // 树区间范围为1则所有元素判断完毕--返回true
        if (beginIndex >= endIndex) {
            return true;
        }
        // 满足左右子树条件位置判断坐标点--point
        int point = beginIndex;
        // 满足左子树条件--所以左子数值小于根节点
        while (postorder[point] < postorder[endIndex]) {
            point++;
        }
        // 左右子树分界线位置--right
        int right = point;
        // 满足右子树条件--所以右子数值大于根节点
        while (postorder[point] > postorder[endIndex]) {
            point++;
        }
        // 坐标点最后与根节点位置相同 & 所以左子树同样满足条件 & 所以右子树满足条件
        return point == endIndex && isPostorder(postorder, beginIndex, right-1) && isPostorder(postorder, right, endIndex-1);
    }

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof/solution/mian-shi-ti-33-er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-6/