1002: [FJOI2007]轮状病毒
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Description
轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示
N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示
现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒
Input
第一行有1个正整数n
Output
计算出的不同的n轮状病毒数输出
Sample Input
3
Sample Output
16
HINT
Source
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002
关于基尔霍夫矩阵：
*算法引入：
*给定一个无向图G，求它生成树的个数t(G);
*
*算法思想：
*(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于vi的度数;
*(2)G的邻接矩阵A[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:如果vi,vj之间有边直接相连,则aij=1,否则为0;
*定义图G的Kirchhoff矩阵C[G]为C[G]=D[G]-A[G];
*Matrix-Tree定理:G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值；
*所谓n-1阶主子式,就是对于r(1≤r≤n),将C[G]的第r行,第r列同时去掉后得到的新矩阵,用Cr[G]表示;
此题推出f[i]=(f[i-1]*3-f[i-2]+2)
下面给出AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,f=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'')
{
if(ch=='-')
f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
{
x=x*+ch-'';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
inline void write(int x)
{
if(x<)
{
putchar('-');
x=-x;
}
if(x>)
{
write(x/);
}
putchar(x%+'');
}
struct data
{
int a[],len;
};
int n;
data mul(data a,int k)
{
for(int i=;i<=a.len;i++)
a.a[i]*=k;
for(int i=;i<=a.len;i++)
{
a.a[i+]+=a.a[i]/;
a.a[i]%=;
}
if(a.a[a.len+]!=)
a.len++;
return a;
}
data sub(data a,data b)
{
a.a[]+=;
int j=;
while(a.a[j]>=)
{
a.a[j]%=;
a.a[j+]++;
j++;
}
for(int i=;i<=a.len;i++)
{
a.a[i]-=b.a[i];
if(a.a[i]<)
{
a.a[i]+=;
a.a[i+]--;
}
}
while(a.a[a.len]==)
a.len--;
return a;
}
int main()
{
data f[];f[].a[]=;f[].a[]=;
f[].len=f[].len=;
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)
f[i]=sub(mul(f[i-],),f[i-]);
for(int i=f[n].len;i>;i--)
write(f[n].a[i]);
return ;
}